湖南省宁远县一中2015-2016学年高二上学期11月月考数学(文)试卷

2015年高二年级11月月考文科数学试卷

一、

选择题（每小题5分）

1.下列语句中是命题的是（ ）

A.周期函数的和是周期函数吗 B. sin45=1 C 2.“

”是 “

D 梯形是不是平面图形 ”是的( )

○

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题是真命题的序号是（ ）

①若②若③若

④若

A.①② B.②③ C.①④ D.③④

4.抛物线：的焦点坐标是（ ）

A. B. C. D.

5.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）

A.

B.

C.

6.函数A.

D.

在点 B.

处的切线方程是（ ） C.

D.

7.函数A．

B．

有极值的充要条件是 （ ）

C．

D．

8.函数 （)的最大值是（ ）

A．9.过点

B． -1 C．0 D．1

与抛物线

有且只有一个交点的直线有（ ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

10.函数

范围是（ ）

A.

B.

，若的导函数在R上是增函数，则实数的取值

C. D.

11.若椭圆和圆

不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

为椭圆的半焦距),有四个

A. B. C.

和两动点

D. 、

，当

时，，点

的

12.已知抛物线上一定点横坐标的取值范围（ ） A.

B.

C. D.

二、填空题（每小题5分）

13．命题“14.函数15.抛物线为 ．

上一点

”的否定形式为 ． 在到点

时取得极值，则实数

_______.

的坐标

与焦点的距离之和最小，则点

16.对于函数①②当③

是时，的图像与

的极值点.

在

有以下说法：

上是减函数.

处的切线必相交于另一点.

④若且则有最小值是.

其中说法正确的序号是_______________.

三、解答题（17题8分，18-20题12分，21-22题13分）

17．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件： (1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形； (3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形； (4)p：p且q是真命题，q：非p为假命题

18.如图：是

的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）

=

的导函数

（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值.

19. 如图，在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，BC＝2．

（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；

（2）若E是PD的中点，求异面直线AE

与PC所成角的余弦值；

20. 某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为

万元，并且技改投入比率

.

（Ⅰ）求技改投入的取值范围；

（Ⅱ）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？

21.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

.

（Ⅱ）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求

点M的轨迹方程.

22.设函数（1）求函数（2）若方程

的单调区间.

．

有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

2015年高二年级11月月考文科数学参考答案

一、选择题（每小题5分） 1-5．BBCBD 6-10．CCDBA 二、填空题（每小题5分）

11-12．AD

x R,x0 2x0 1 0 13.0

14.-2 15.(1,2)

16.②③

三、解答题（本大题共70分，17题8分，18-20题12分,21-22题13分） 17.(1)必要不充分条件

(2)既不充分也不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)充分不必要条件

18.（1）x 3是极小值点-----3分 1,3 是单调减区间-----6分

（2）由图知a 0 ， f(x) ax 4x 3a

' f(1) 0

a 1-------12分 '

f(3) 0

2

'22

19. 以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，

AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)， B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，1)， 1E(0，1)．

2

C

E

D

CD AD 0 CD AD CD 平面PAD (1) CD AP 0 CD AP 平面PDC⊥平面PAD．

CD 平面PDC

AP AD A

1 2 2AE PC30

＝(2)∵cos AE,PC

10|AE| |PC|6

4

30

∴所求角的余弦值

10

∴CD＝(－1，0，0)，AD＝(0，2，0)，AP＝(0，0，1)，

1

AE＝(0，12) ，PC＝(1，2，－1)，

x 0x

5 0 x 60 0

60 x 0 0 x 50. （3分） 20.（Ⅰ）由 60 x

x (60 x) 5 x 50 x 0

故技改投入x的取值范围是(0，50]. （4分） （Ⅱ）设f(x) (60 x)x 60x x，x (0,50]. 则

2

2

3

f (x) 120x 3x2 3x(x 40). （5分）

由f (x) 0，得0 x 40；由f (x) 0，得40 x 50. （6分） 所以f(x)在区间（0，40]内是增函数，在区间[40，50]内是减函数，从而当x＝40时f(x)取最大值. （7分） 又f(40) (60 40) 40 32000，故当技改投入40万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为32000万元. （12分）

21（Ⅰ）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6. （2分） 又

2

c1

=，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2. a3

2

2

2

于是b＝a－c＝36－4＝32. （4分）

x2y2

+=1. （6分） 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是 3632

（Ⅱ）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0). 过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4. 设点M(x，y)

=(x+6)-4=x+2. 两边平方，得(x-2)+y=(x+2)，即y＝8x. （9分）

2

故点M的轨迹方程是y＝8x. （13分） 法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. 由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨 …… 此处隐藏：1377字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……