2014年高考数学文科(高考真题+模拟新题)分类汇编：统计

数 学

I单元 统计

I1 随机抽样 3．[2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )

A．100 B．150 C．200 D．250

70n

3．A [解析] ＝，解得n＝100.

35003500＋1500

11．[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．

80－5080

11．1800 [解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则＝n＝1800.

n4800

3．[2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

3．D [解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，

n

每个个体被抽中的概率均为

N

2．、[2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )

A．总体 B．个体

C．样本的容量

D．从总体中抽取的一个样本

2．A [解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A. 9．[2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

9．60 [解析] 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为300×4

60.

4＋5＋5＋6

15．、[2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

现从这6)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

15．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．

(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．

62

因此，事件M发生的概率P(M)＝155

I2 用样本估计总体 17．、[2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．

(1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．

图1-4

(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

2

n（ad－bc）附：K＝（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

4500

17．解： (1)300×90，所以应收集90位女生的样本数据．

15 000

(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：

300×（165×30－45×60）2100

结合列联表可算得K＝＝4.762>3.841.

2175×225×210×90

2

所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

18．[2014·北京卷] 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图1-6)．

图1-6

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； (2)求频率分布直方图中的a，b的值；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组．(只需写出结论)

18．解：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有610

＋2＋2＝10(名)，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－＝0.9.

100

故从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.

频率0.17

(2)课外阅读时间落在组[4，6)内的有17人，频率为0.17，所以a＝＝0.085.

2组距频率0.25

课外阅读时间落在组[8，10)内的有25人，频率为0.25，所以b＝＝0.125.

2组距(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组．

20．，[2014·福建卷] 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035～4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085～12 616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12 616美元为高收入国家．某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：

(1)(2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率．

20．解：(1)设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为

8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10 000×0.20a

a

6400(美元)．

因为6400∈[4085，12 616)，

所以该城市人均GDP达到了中等偏上收入国家标准．

(2)“从5个行政区中随机抽取2个”的所有的基本事件是：

{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10个．

设事件M为“抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准”， 则事件M包含的基本事件是：{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3个．

3

所以所求概率为P(M).

10

6．[2014·广东卷] 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )

A．50 B．40 C．25 D．20

1000

6．C [解析] ＝25.

40

17．、[2014·湖南卷] 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：

(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b)，(a，b) …… 此处隐藏：9380字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……