最大熵谱估计及DSP实现

谱估计

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《测控技术》20年第 2卷增刊 04 3

文章编号：10-89(04 S- 5- 0082 20 ) O 36 2 0 0

最大嫡谱估计及 D P S实现M x u E t p S et m t ai a d R aztn D P ai m r y c u E i tn I elao b S m n o p r sm o n t s i i y(蒙大动系内古呼浩。0)任月清，张泽内古学自化，蒙和特 12 01摘要：最大滴谱估计法与传统的谱估计法比较具有高分辫率、谱线平滑、适用于短数据序列等优点，但是分辫率越高计算的工作量就越大，为了解决分辫率和计算速度二者的矛盾，本文利用高 D P实现最大嫡谱佑计算法，速 S在保证高分辫率的情况下有效地提高了处理速度。关键词：最大嫡；分辫率；功率谱中图分类号：T 9 N1文献标识码：AA s at T e t d m x u et p set m t ao bt c: m h o ai m r y c u e i t n r h e o f m n o p r sm i

当过程为平稳随机过程时， 相关矩阵R的元素具有共扼对 x称特性。当过程为无限长时通过上式定义的嫡将发散，为此用嫡率作为信息的度量，其定义为

h枷竺=红=从沉+l￣

lld二 ioe片 m gt合 o[ R

根据蔡格定理可导出时间序列的嫡率和信号功率谱之间存 在如下关系

“l2命fl W一g, f合， .o of,k+ lm o g式中f=/T,对时间， 12) T, (为序列的取样周期，设时间序列x ) ( n的频率范围是[ f7一，,则相关函数序列和相应的功率谱可表示，为

hs avn gs i d tgi ai, o s c ale a t dat e o h h i u hb i s ot p tl, h e a f i n s l m h r i g s y t e n sin sot ad o cm a s h tdi a set m utg rdt n s n pr t t r i nl c u t h a i a o o e o a t e o p r e iao w y bt h hr t gi ai r u e t sm tn, t i e d i u hbi i e i d t i a u h g e i n s l s r h s y t q e m r cm u tn dn. t a o t o m x u et p o o pti i oeS h l rh f i m r y e ao s o g im a m e no e iao i r le b D P i t s

y e n aii sm tn e i d S, h w t c t d t n t i s z y a n i a h o r co bten e ad t gi ai y e l d e e sed d i u hbi ir o e. w p n i n s l s v s t s K y rsm x u et p; nu hbi; eset m e w d: i m r yd tgi ai ypw r c u o am n o ii s l o s t p r

R )t('d,一：)m c二eT ( r f2f m, x f fsf=乏R(eZT x )T x )" ( m-";在该式的 约束下，要根据己相关函， )前M个知自数R(的 m值估计未知自相关函数，并且保证嫡为最大，必须满足条件：

或传统谱估计方法是对信号进行 F I F,变换，由于其物理概念明确，实现简单，因此在一般情况下是比较常用。但是，当对功率谱的质量要求较高时，传统方法就显得有些不足，其主要问题在于进行功率谱估计时不可避免地加入了数据窗，并且假定数据窗之外的数据全为零。这样谱的分辨率就会降低、出现频谱“泄漏”弱信号的主瓣被强信号的旁瓣所淹没、、产生假的谱峰等不良现象，且随着研究的数据越短这种影响就越严重。针对传统功率谱估计的这些局限性，伯格在 1 7 9年首先提出了按 6最大嫡外推相关函数的谱分析法，他不认为观测数据以外的数据全为零，没有固定的窗函数，从而克服了传统方法的固有缺陷，提高了谱的分辨率。祖二 ) ( m

) i H) m ( x M

二 0 I M 1 m+ I>

在此条件下得到最大嫡谱密度估计S( )=,fP M

21 f天一{ 1+· m M>x+=艺a )+一) ( 1一；x 1k n) M( n六 M

通过比较可以看出 A R模型功率谱，预测滤波功率谱及最

大嫡功率谱三者是等价的，只是求自相关函数的方法不同。预测是由随机序列x ) (过去和现在的M个值来预测下一个 n取样值 x+) (l n,设预测的估计值为

1最大嫡谱估计原理最大墒法就是根据己知数据信息，在不进行任何新的假设 的情况下，合理地预测未知延迟离散时间上的相关函数，也就是说在据己知信息外推相关函数时，每一步都保持未知时间的

系 M确定了数《 )一个M阶F滤波器 I R为人材

称为数字预测A皮器，误差

e) )x),( k (=一(= ax一) n x n艺 Mn ( n为使

预测误差均方最小，令误差功率尸为最小，

不确定性或嫡为最大。设 x ) (是一离散时间序列，当时间序列 n具有零均值时 (若为非零均值，可用减去均值的办法改造为零均值),这时嫡和自相关矩阵R之间存在如下关系 x

H合 o一od二 l eI gt[ R

P二n=(() xn)l _,)可 n一 ()Z (1 x ) 2相应可得 M阶预测误差滤波器方程， u - l r即Y lWa e方程： e k

谱估计

最大嫡谱估计及 DP S实现 Pif m( n A l0 n

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R 0 R 1 x (), ) (二1 () z0 R ) ( R,2 RY1 c () () R二材) ( 1 ( RxM-)

R二胡 (R M- x (

8. m, 1+ f,; .n=S _n ) K . () () (一 n

⑦令M M 1 +,=并重复步骤③至⑥,直到预测误差功率不再明显减小。

R 2 sM-) (

R二0 ()

3实例分析与传统功率谱相比，最大嫡谱没有受到数据加窗的影响， 具有较高的分辨率，在数据点数相同时最大墒法要比周期图法的分辨率增加 2倍。对短记录数据即使其他方法不能使用， -4仍可用最大嫡法进行可靠分析。图 1、图 2是一个信号的F r F

其中Pi,n m( M表示 M阶预测误差器的预滤波最小测误差功率， a(为预测误差滤波器系数， m M )根据上面的方程可得

a=沙， Ka牛’ m0,Ml沙’ a一+ .公，’=1 -,…

2最大嫡功率谱的计算

P P 1尤1 m一.1一，, 1)- m) i i( l m M K2 n ., - H的正弦波叠加而成。 z从图中可以看出F l F,谱的谱峰发生了偏

谱与最大嫡谱的比较，信号由频率分别为2 H, .H 0 3 5 z z和3. 5 6 5移，并且分辨不出3.H 5 z和 3.H两信号； 5 6 z 5而最大嫡谱几乎没有发生谱移且分辩率较高，能够分辨出 3. H 5 z和 3. H 5 6 z 5两个频率接近的信号，同时最大嫡谱较 1, F1谱平滑。

最大嫡谱估计的核心问题是求解 Y lWa e u - l r方程中的各 e k

参数，求出也即于预测误差率波器系数 a(以 m及预测误差滤波 *器的预测输出最小误差功率P .) iM .(,主要方有莱文法松法和伯格法，其中莱文松算法是利用己知的自相关函数来递推求解 Y lWa e方程， u - l

r e k根据递推式逐步加大阶数，直至模型的预测误差功率降至期望值。该方法比较简单，但运算量较大，同时由于过程中假设了数据序列以外的数据为零，这与最大嫡外推自相关函数相矛盾，因而会导致谱线分裂与谱峰偏移等现象；伯格算法仅从数据序列本身出发，对数据以外延拓部分不作任何先验的假设，这与最大嫡原则一致，因而受到广泛应用。

日日日卿图 1 F谱 F r

1D

0

1 0 0 2

加

4 5 0 0

图2最大嫡谱

Br u g递推法是以后向前、预测误差的功率之和最小为准则，来估计模型的参数。定义向前预测误差为

4最大嫡谱分析法的D P S实现利用 D P 对超声薄板检测的回波信号进行最大嫡谱估计， S采用数字信号处理器 T 30 C46实现最大嫡谱估计的算 MS2V 51法。 MS2V 51与T 30 C42较具有更高的运算 T 30 C 46 MS2V 50比速度，工作电压为1 V时速度可达 1 M P ( . 6 6 IS指令周期为6 5 0 . 2 n )其它与T 30 C42 s, MS2V 50兼容。系统结构框图如图3所示。系统初始化

砂')艺a)一 ) (= mx m, n (( mn向后预测误差为

e)= a ( m 6(艺 ' n ) (n M )念x一 .用向前、向后预测误差功率之和的平均值的最小化来求反射系数K m

一艺e-nb,一) 一 n‘ 2 …… 此处隐藏：5784字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……