4章正弦稳态电路分析

第4章 正弦交流电路4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 正弦电压与电流 正弦量的相量表示法 单一参数的的交流电路 电阻、电感与电容元件串联交流电路 阻抗的串联与并联 功率因数的提高1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗； 熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，。 3. 掌握有功功率和功率因数的计算, 无功功率和视在功率的概念； 4.了解提高功率因数的意义和方法。2013年7月31日星期三 1

本章要求

4.1 正弦电压与电流Im

动画：正弦波形

正弦量： 随时间按正弦规律做周期变化的量。

iO

设正弦交流电流：

i Im sin t

2 T

t

初相角：决定正弦量起始位置

角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小 幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。2013年7月31日星期三 2

4.1.1 频率与周期周期T:变化一周所需的时间 (s) 1 f (Hz) 频率f: T 2π 角频率： ω 2πf (rad/s) T iO T

t

* 电网频率：我国 50 Hz ,美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ* 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz2013年7月31日星期三 3

4.1.2 幅值与有效值幅值：Im、Um、Em

幅值必须大写, 下标加 m。

有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流 电的有效值。

0

T

2 i 2 R dt I RT

交流

直流

则有

I

1 T

T

0

i 2dt2

Im 有效值必 0 I sin ω t dt 2 须大写 U Em 同理： U m E 2 2 2013年7月31日星期三1 TT 2 m

4.1.3 相位差 :两同频率的正弦量之间的初相位之差。 如： Umsin( t u ω

ψ1 )

( t 1 ) ( t 2 ) ψ1 ψ2若

ψ1 ψ2 0

电压超前电流

2013年7月31日星期三

ψ1 ψ2 0 电流超前电压

ψ1 ψ2 90 电流超前电压90

电压与电流同相 u i ui O2013年7月31日星期三

ψ1 ψ2 0

ψ1 ψ2 180 电压与电流反相 u i u i O

ωt

ωt6

3. 正弦量的相量表示 实质：用复数表示正弦量复数表示形式 设A为复数: (1) 代数式A =a + jb

+j

b

A

02 2

r

a

+1

式中: a r cos ψ

b r sin ψ

(2) 三角函数式 由欧拉公式:

r a b 复数的模 b ψ arctan 复数的辐角 a

A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ j sin ψ )cos ψ ejψ

e 2

j ψ

e j ψ e j ψ , sin ψ 2j7

2013年7月31日星期三

可得:(3) (4)

cos ψ j sin ψ 指数式 A r e j ψ 极坐标式 A r ψ ejψ

A a jb r cos j r sin re r ψjψ

相量: 表示正弦量的复数称为相量 设正弦量: u U msin( ω t ψ ) 用相量表示:

U Ue

jψ

U ψ

相量的模=正弦量的有效值 相量辐角=正弦量的初相角

电压的有效值相量2013年7月31日星期三 8

正误判断u 220 sin(ω t 45 )V220 U 45 V? 2有效值 j45

1.已知：

3.已知：

I 4e

j30

A

复数

4 2 sin (ω t 30 )A ?瞬时值

220 e45 V? Um 2.已知： I 10 60 Ai 10 sin ( ω t 60 )A ?最大值2013年7月31日星期三

4.已知：

U 100 15 V

U 100 V ?

U 100 e

j15

V?9

负号

例1: 将正弦量 u1、u2 用相量表示

u1 220 2 sin(ω t 20 ) V

u2 110 2 sin(ω t 45 ) V解: (1) 相量式

U1 220 20 V U2 110 45 V(2) 相量图 U 1 落后于U 22013年7月31日星期三

+j

U2

U1+1

45 20

U2

超前 落后 U 1 ?

例2: 已知 i1 12 .7 2 sin (314 t 30 )A

I1 12.7 30 A I 2 11 60 A I I1 I 2 12.7 30 A 11 60 A

求：i i1 i2 。

i2 11 2 sin(314t 60 )A

12.7( cos 30 j sin 30 )A 11( cos 60 j sin 60 )A (16.5 - j3.18)A 16.8 10.9 A有效值 I =16.8 A

i 16.8 2 sin( 314 t 10.9 ) A

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4.3 单一参数的交流电路4.3.1 电阻元件的交流电路1. 电压与电流的关系 根据欧姆定律: u iR 设 u U msinω t+ u _

iR

u U msinω t i R R

2U sinω t R相量图 相量式：

Imsin ω t 2 I sin ω t① 频率相同 U ②大小关系：I R ③相位关系 ： u、i 相位相同 相位差 : u i 02013年7月31日星期三

I U

I I 0 U U 0 IR12

2. 功率关系 (1)瞬时功率 p:小写 瞬时电压与瞬时电流的乘积

u i

i uωt p

p u i 2 Um I m sin ω t

Op

(2) 平均功率(有功功率)P2

1 U m I m (1 cos 2 ω t ) 22

O

ωt

U 单位:瓦(W) P U I I R R 大写注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。2013年7月31日星期三 13

4.3.2 电感元件的交流电路1. 电压与电流的关系 di 基本关系式： e L L u

i

+

eL L +

设： 2 I sin ω t i

dt

u

d( I msinω t ) u L dt 2 Iω L sin(ω t 90 )

-

2 U sin( ω t 90 )① 频率相同 ② U =I L ③ 电压超前电流90 相位差 ψu ψi 90 2013年7月31日星期三 14

有效值: U I ω L

U 或 I L感抗(Ω )

定义： X L L 2 f L 则:

U I XL直流：f = 0, XL =0,电感L视为短路 XL 交流：f U 超前 I 90 U

X L 2 π fL

电感L具有通直阻交的作用

U jI ω L I (jX L )电感电路复数形式的欧姆定律相量图 I

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2. 功率关系 (1) 瞬时功率 (2) 平均功率

p i

u UI si n2 ω t1 T P p dt 0 T o

(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率 达到的最大值表征，即 p 瞬时功率 ： i u UI sin2 ω t

U2 Q U I I XL 2

XL

单位：var

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