因式分解-提公因式法

编号：五一专题训练

课

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提公因式法

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学习 目标

1.通过学习，对分解因式的意义有更深刻的理解，进一步加强直觉思维并渗透化 归的思想方法. 2.会灵活运用提取公式的方法分解因式. 1.多项式 ab bc 的各项都含有相同的因式 b,我们把多项式的各项都含有的相同因式，叫 做这个多项式各项的公因式. 2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成 两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

知识 要点

典型例题例 1.连一连 - a ab ac2

分析与笔记

a a b c

9xyz 6x 2 y 2

3a 3a 2 2b 1

3a 2 x 6bx 3x1 2 1 2 xy x y 2 2

1 xy x y 2

3xy 3z 2 xy

9a 2 6ab 3a

3x a 2 2b 1

例 2.把下列各式分解因式 (1) 10x y z 35xy z 15x yz3 2 3 3 2

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分析与笔记(2) 7a x y 4b y x 2 2

(3) 3x x y 6 y y x 3

2

(4) a 3b 2 a b a 2b3 b a 2

3

(5) 4a a b 6b b a 3

2

(6) 12a b 18a b 6a b3 2 2 2

(7) 8x y 24x y 16x y2 3 3 4

(8) 4a bc 16ab 8ac2

例 3. (1)已知 x x 2 0 ,求 x x 2 x 的值；2 3 2

(2)已知 x 5 x 990 0 求 x 6 x 985x 1015的值2 3 2

编号：五一专题训练 例 4.解方程： 2 x 5 3x 1 2 x 3 1 3x 28

例 5.已知 x x x 1 0 ,求 1 x x x x3 2 2 3

2003

的值

例 6.先分解因式，再求值： (1) x x y y y x ,其中 x 2 2

3 1 ,y ; 2 2

2 2 (2) a b ab ,其中 a b 133 , ab 1000

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巩固练习与能力拓展一、选择 1.多项式 14m n 7m n 28m n 的公因式是(3 2 2 3 3

) C、 7 m n2 2

A、 7 m n

2

B、 7m n )

2

D、 7m n

2

3

2.下列各组多项式，没有公因式的一组是( A、 ax bx与by ay C、 ab ac与ab bc 3.下列各式不成立的是( A、 a b a b C、 a b b a 3 3

B、 6 xy 8x 2 y与 4 x 3 D、 a b x与 b a y3 2

) B、 a b b a a b 3 4 2

D、 a b b a b a ) ③ 3 a b 和 a b C、③④ )

3

4.观察下列各组式子，有公因式的是( ① a b和2a b ② 5m a b 和 a b

④ a b 和a 2 b 22

A、①② B、②③ 5.下列从左到右的变形是分解因式的是( A、 x 1 x 1 x 2 1

D、①④ B、 m2 2m 2

m 1 12 2

C、 a a b c b a b c c a b c a b c 2 3

D、 x y x x y 2 2

1 x

6. 10a 2 x y 5a y x m 2a x y 中， m 为整式表示( A、 5a x y 2

) D、 x y

B、 5a x y

C、 a x y )

7.把 16m a b 2 x a b 2 x 分解因式的结果是( A、 a b 2 x 16m 1 2

B、 16 a b 2 x m 1

C、 a b 2 x 16m 1 )

D、 不能分解

8.把多项式 m m n 4 n m 分解因式，正确的是( A、 n m mn m 2 4

)

B、 m n mn m 2 4 D、 m n mn m 2 4

C、 n m mn m 2 4

9.下列各题因式分解正确的是( A、 8x 2 y 24xy 2 8xy x 3 y

B、 ax bx ay by x a b y a b

编号：五一专题训练 C、 12x 2 y 16x 2 y 2 2xy 2xy 6x 7 y 1 二、填空 10. 2a2n

D、

1 2 1 2 x x 1 x 2 4 4. .

a 2 n 1 的公因式是

11.多项式 21x 2 y 2 7 x 2 y 的公因式是2 2 2

12.多项式 ab a b a b a ac a b 分解因式时，所提公因式应是 13. a b x y b a y x a b ( x y)2 2

.

14.多项式 18x

n 1

24x n 的公因式是

,提取公因式后，另一个因式是 . . ,另一个因式是 . .

.

15.若 4 x 3 6 x 2 2 x 2 2 x k ,则 k = 16.若 a , b 互为相反数，则 a x 2 y b 2 y x 的值为 17.在因式公解 4a b 6a b 2a b 时，提公因式4 2 3 2 2

18. ( x y)(x 1) xy y 2 分解因式为 三、把下列各式分解因式： ( 1) a m a m 1

(2) 12a

2 m 1

b m 2 20a m 1b 2m 4

(3) 14xy( x y) 2n 6x( x y) 2n 1 10y( x y) 2n

(4) 2a(c b) 6(c d )

(5) 3m(m n) 2n(n m)

(6) 5( x y) 3 10( y x) 2

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( 7) ( x y ) 2 x y

四、解方程： (55x 35)(53x 26) (55x 35)(53x 27) 0

五、化简 ( 2) 2006 ( 2) 2005

六、利用因式分解化简多项式： 1 x x(1 x) x(1 x) 2 x(1 x) 2005

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七、利用分解因式计算或说明理由： (1) 2.9 1234 .5 11.7 1234 .5 4.6 1234 .5

(2) 2.34 13.2 0.66 13.2 26.4

(3)已知： m an bn cn ,其中 a 3 , b 4

1 3

1 5 3 , c 2 , n 2 ,求 m. 2 6 5

( 4) 5

23

5 21 能被 120 整除吗？

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提公因式法作业 完成时间 完成情况)

家长签名

一、选一选，慧眼识金 1.下面四个式子从左边到右边不是分解分解因式的共有( ① 2a 2 xy 2a 2 xy ; ③ 3mn2 6m 2 n mn(3n 6m) A、1 个 B、2 个

② x 4 3x 2 1 x 2 ( x2 3) 1; ④ ab ac a a(b c) C、3 个 ) C、 ( y x)(x y 1) ) D、 ( y x)( y x 1) D、4 个

2.把多项式 ( x y) 2 ( y x) 分解因式的结果为( A、 ( x y)(x y 1)3 2

B、 ( x y)(x y 1)2

3.把多项式 a 2a b ab a 分解因式的结果是(

A、 (a 2 ab a)(a b 1) B、a(a b 1)(a b 1) C、 a(a 2 2ab b 2 1) D、 a 2 ab a (a 2 ab a) 二、填一填，画龙点睛 4. 将多项式 3x2n

6 x n 分解因式， 应提的公因式是

, 提公因式后的另一个因式是 .

.

5.如果 s RL rL ,当 R=55,r=45,L=20,π =3.14 时，S 的值是 三、做一做，体验成功 6.先分解因式，再求值：

2x 1 2 (3x 2) (2x 1)(3x 2) 2 x(2x 1)(2 3x) ,其中 x 32

7.利用分解因式计算求值： (1) 3.52004

10.52003 52005

(2) 37.2

23 23 9.2 56 56