《电机学》第三版 中国电力出版社 胡虔生 胡敏强 课后答案

电机学

《电机学》系列材料

电机学

作业参考答案

福州大学电气工程与自动化学院

电机学教研组 黄灿水编

2008-3-3

电机学

2-1 设有一台500kVA、三相、35000/400V双绕组变压器，初级、次级侧绕组均系星形连接，试求高压方面和低压方面的额定电流。

解：由已知可得：SN 500kVA、U1N 35000V、U2N 400V，则有：

高压侧：I1N

SN3U1NSN3U2N

500 1033 35000 500 103 400

8.25(A)

低压侧： I2N

721.7(A)

2-2 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。

解：由已知可得：SN 16MVA、U1N 110kV、U2N 11kV，则有：

高压侧

额定线电压： U1N 110kV 额定线电流： I1N

SN3U1N

16 106 110 10

3

84.0(A)

额定相电压： U1 额定相电流：

低压侧

U1N

110 63.5kV

I1 I1N 84(A)

额定线电压： U2N 11kV 额定线电流： I2N

SN3U2N

16 106 11 10

3

840(A)

额定相电压： U2 U2N 11kV 额定相电流： I2

I2N3

840 485(A)

电机学

2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、xk=x1+x2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。 解：在一次侧计算有：

I1N

SN10 103 4.55(A) U1N2200

Z1N

U1N2200

484( ) I1N4.55

k

U1N2200

10 U2N220

I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)

rk r1 r2' 3.6 3.6 7.2( )

r2' k2r2 102 0.036 3.6( )

2Zk rk2 xk 7.22 262 27.0( )

∴ rm

pFe70

1347( ) 2I00.2282

Zm

U02200

9649( ) I00.228

22

xm Zm rm 2 13472 9555( )

∴ rk*

rk7.2

0.015 Z1N484

xk26

0.054 Z1N484

Zk27

0.056 Z1N484

'rm*

rm1347

2.78 Z1N484xm9555

19.74 Z1N484Zm9649

19.94

Z1N484

xk* xm*

Zk*

Zm*

''

'

'2 '2

T型等效电路 近似等效电路

2-11、设有一台50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流

I0=0.075IN，空载损耗p0＝350W，短路电压uk*＝0.055，短路损耗pkN＝1300W。

（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。

（2）试求该变压器供给额定电流且cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。

电机学

解：（1）在高压侧计算有

I1N

SN3U1N

50 103 6300

4.58(A) Z1N

U1NI1N

63003 4.58

794.2( )

I0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344 (A)

r0

p0350

986( ) 22

3I03 0.344

Z0

U1N3I0

6300 0.344

10572( )

2

x0 Z0 r02 2 9862 10526( )

∵ rk*

pkN1300

0.026 SN50 103

Zk* Uk* 0.055

xk* Zk2* rk2* 0.0552 0.0262 0.048( )

∴ rk rk*Z1N 0.026 794.2 20.7( ) xk xk*Z1N 0.048 794.2 38.1( )

'

x'

近似等效电路

'2

（2）由题目知：β=1、cosθ2=0.8，则有：

U (rk*cos 2 xk*sin 2) 100% (0.026 0.8 0.048 0.6) 100%

4.96%

SNcos 21 50 103 0.8

100% 96% 23

SNcos 2 pkN p01 50 10 0.8 1300 350

2-13、设有一台125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流

I0=0.02IN，空载损耗p0＝133kW，短路电压uk*＝0.105，短路损耗pkN＝600kW。 （1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。 （2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。

（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。

（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设cos 2 0.8）

电机学

解：（1）在一次侧进行计算有

ISN1061N

3U

125 3

656(A)

1N

110 10

2ZU1N1N

S 63002

10

6

96.8( ) N125I0=0.02I1N=0.02×656=13.1 (A)

rp0133 103

m 3I2 3 13.1

2

257.6( ) 0Z1Nm

UI 110 1034841( )

13.1

x Z2r2

mm m 48412 257.62 4834( )

∵ rpkN600 103k* S 125 106

0.0048 N Zk* Uk* 0.105

xk* Z2k* r2k* 0.1052 0.00482 0.1049( ) ∴ rk rk*Z1N 0.0048 96.8 0.465( ) xk xk*Z1N 0.1049 96.8 10.15( )

Zk Zk*Z1N 0.105 96.8 10.2( ) '

'

'2

近似等效电路

（2） 根据上述近似等效电路，以U2’为参考相量，则有： k

U1 U

1105.77

2

11

U

' kU 0 5.77 11 103 0 63.5 103 0 22N

电机学

ISN125 106' 2N I2 36.9 36.9 656 36.9

3 11 103 5.77k U2Nk

∵

U ' I 'Z 63.5 103 0 656 36.9 (0.465 j10.15)U122k

67937 4.3

U67937 4.31 I 14.0 82.6 m

Zm257.6 j4834

I I ' 14.0 82.6 656 36.9 662.9 37.7 I1m2

（3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：

U ' I 'Z U' 0 656 36.9 (0.465 j10.15) (U' 4242)2 51422 U1N22Nk22

110 1032'

) (U2 4242)2 51422 根据模相等可得：(

3

'

解得：U2 59.0 103(V)

'

U259.0 103

U2 10225

k5.77

U2N U211 103 10225

根据定义： U 100% 7.0% 3

U2N11 10根据实用公式：

U (rk*cos 2 xk*sin 2) 100%

(0.0048 0.8 0.1049 0.6) 100% 6.68%

根据（2）的结果有：

P2UIcos 211 656/ 0.8

100% 22 100% 99.6%PU1I1cos 167937 662.9 cos( 42)1

根据实用公式：

SNcos 2

100%2

SNcos 2 pkN p0

1 125 10 0.8

100% 99.3%

1 125 106 0.8 600 103 133 103

6

（4）当

p0133

0.47时： pkN600

电机学

max

SNcos 2

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