西南财经大学成人高等教育2009线性代数B

西南财经大学成人高等教育2009线性代数B

西南财经大学成人高等教育2008－2009学年

第一学期《线性代数》期末考试题B卷 闭卷

(考试时间 120分钟)

1． 已知4阶行列式D，其第2列元素分别为5，3，-2，2，它们的余子式分别为 4，

-2，1，6，则该行列式的值D=_____________。

2． 已知3阶方阵A,B满足3A B 0,且A 4，则B _____________。 3． 设m n矩阵A的秩r(A) s,B是m阶可逆矩阵，则r(BA) ____________。

*

4． 已知3阶矩阵A的行列式A 2，则其伴随矩阵的行列A ____________。

5． 已知n阶方阵A的特征值为 ，则I A的特征值为_______________。 二、 是非判断题（每小题2 分，共10分。在正确的结论后打“√”，否则打“×”） 1．

对于n阶方阵A,B必有 （A B)2=A 2AB B。 （ ）

2

2

2． 若向量组a1,a2, ,an的秩r(a1,a2, ,an) r＜n，则该向量组中任意r个向量构成的向量组必线性无关。（ ）

3． 设A,B为n阶方阵，A 0，且AB 0，则必有B 0。（ ）

2

4． 行列式

000004700000

（ ） 120。

50

5． 向量组a1,a2, ,an的任意一个极大无关组一定与该向量组等阶。（ ） 三、 单项选择题（每小题2分，共10分。） 1． 下列行列式________的值必为零

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（A） 行列式的主对角线上的元素全为零 （B） n阶行列式中零元素的个数多于n个 （C） 行列式中非零元素的个数少于n个 （D） 行列式中每个元素都是两个数的和

a11

2． 如果D a21

a12a22a32

a134a112a11 3a122a21 3a22

2a31 3a32

a13

a23，则D1=__ a33

a31

a23 a,D1 4a21

4a3133

（A） 12a （B）8a （C）24a （D） 24a 3． 对于任意n阶方阵A,B，总有____________。 （A）A B A B （B）AB （C）(AB)T ATBT （D）(AB)2 A2B2

4． 秩r(A) r(A, ) r(A)是线性方程组AX 有解的__________条件。 （A）充分且必要 （B）充分

（C）必要 （D）既非充分也非必要 5． 如果_________，则矩阵A与矩阵B相似。

（A）A B （B）A,B有相同的特征多项式

（C）r(A) r(B) （D）存在非奇异矩阵P ，使得PAP B 四、 计算题（每小题8分，共40分）

1

62

1．D

22

2622226222 26

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3 1 12

2.设矩阵A 2，B 123 ,C 01 1，求AB 5C。

001 1

303 3.用初等变换法求矩阵A 210的逆矩阵。 32 5

4.已知向量组a1 (2, 3,1),a2 (1,a,1),a3 (5,0,3)线性相关，试确定a的值。

5.求齐次线性方程组的一个基础解系。

2x1 10x2 2x3 2x4 0 x1 2x2 x3 3x4 0 3x1 8x2 x3 x4 0 x

1 9x2 3x3 7x4 0

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五、 应用题（每小题10分，共20分）

4x1 2x2 2x3 2x4 2

1、设线性方程组 x1 2x2 x3 4x4 2

有解，

x1 7x2 4x3 11x4 a

（1）确定a的值，

（2）求其导出组的基础解系，并用之表示其全部解。

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2、求矩阵A

31

的特征值和特征向量，并判断其是否可以对角化；若可以5 1

对角化，试求出相应的矩阵P和对角形矩阵 。

六、 证明题（每小题5分，共10分）

1、 设向量组a1,a2,a3线性相关，a2,a2,a4线性无关，求证：向量a1可以由a2,a3,a4

线性表出。

2、设 0是非齐次线性方程组AX 的一个解， 1, 2, , n r是其导出组AX 0的一个基础解系，求证： 0, 1, 2, , n r线性无关。