有限单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法-1

第七章 FIR滤波器的设计

IIR数字滤波器：可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性

FIR数字滤波器：可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统

可用FFT计算 但阶次比IIR滤波器要高得多

主要内容 线性相位FIR滤波器的特点 窗函数设计法 频率抽样设计法

IIR与FIR比较

7.1 引言一、 FIR滤波器的主要特点： 单位冲激响应只有有限多项

可以设计成线性相位系统 只在零点处有极点，因此系统总是稳定的

便于DSP实现(并可用立即数乘加指令编程，节 约存储器)

二、FIR与IIR相比较： 首先在相频特性控制上可以做到线性相位， IIR而不能做到这一点，这一点在通信等领域 中要求却很重要； 其次，FIR不存在稳定性问题，其非递归结构 不会产生极限环现象等有限精度问题；

最后，FIR还可以FFT用来滤波。故FIR应用 越来越多。

三、线性相位设计的重要性1、系统的相移会造成信号波形的改变幅 度 原始信号 时间 t 幅 度 相移90o

时间 t幅 度 相移 180o

时间 t

2、系统非线性相移造成输出信号失真系统相位特性决定了信号不同频率的时延d ( ( )) ( ) d ( )时 延f1 f2 f 时 延 f1 f2 f

( )

f1

f2

f

f1

f2

f

3、忽略相位信息的后果

输入波形

DFT变换

忽略相 位信息

输出波形

IDFT变换

4、要求线性相位的例子

通信系统：调制解调器、综合业务数据网 (ISDN)等。 希尔伯特变换器：要求输入输出信号正交。高保真音响系统：音乐的相位失真必须减到 最小，尽可能逼真地重现原来的声音。 理想微分器：……

5、线性相位的FIR滤波器设计基础

线性相位要求：

d ( ) g constant d ---- 系统的群延迟

( ) g

h[ p] sin[ T ( Tp 0

N

g

p)] 0

7.2 线性相位FIR滤波器特点FIR滤波器的单位冲激响应：

h( n ) 0 n N 1系统函数：

H ( z ) h( n) zn 0

N 1

n

在 z 平面有N –1 个零点

在 z = 0 处是N –1 阶极点

一.线性相位特点命题：设FIR单位冲激响应h(n)为实序列， 且满足偶对称(或奇对数)条件：

h(n) h( N 1 n) or h(n) h( N 1 n)则：h(n) H (e ) H ( )ejw j ( )

or

N 1 ( ) ( ) 2 ( N 1) ( ) 2 2

线性相位分析证明：1、偶对称时：

h(n) h( N 1 n)H ( z) m N 1 n N 1 n h( n) z n 0

N 1 h( N n 0

1 n) z

n

即：

N 1 ( N 1 m ) h ( m) z m 0

( N 1) N 1 m z h ( m) z m 0

H ( z) z

( N 1)

H (z )

1

H ( z) z所以有：

( N 1)

H (z

)

1

1 ( N 1) 1 H ( z) H ( z) z H (z ) 2

1 N 1 n ( N 1) n h( n) z z z 2 n 0 z ( N 1) ( N 1) ( n ) N 1 1 2 2 h( n) Z n 0 2

( n ( N 1) ) 2

1 Z 2

线性相位分析

H ( z) zj

( N 1) N 1 2

1 ( n ( N2 1) ) 1 ( n ( N2 1) ) h( n) Z Z 2 n 0 2 N 1

( N 1) H (e ) e h(n) cos (n 2 ) (1) n 0 e j ( ) j H ( )

( N 1) 2

( N 1) 则 ( ) 为线性相位。 2

其物理意义： 该FIR有(N-1)/2个 采样周期的群时延。

线性相位分析 2.奇对称时

h(n) h( N 1 n)H ( z) m N 1 n N 1 n h( n) z n 0

N 1 h( N n 0

1 n) z

n

N 1 ( N 1 m ) h ( m) z m 0

( N 1) N 1 m z h ( m) z m 0

即

H ( z) z

( N 1)

H (z )

1