2.2平方根(第二课时)教学设计

第二章 实数

２．平方根（二）

一．学生起点分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.

二．教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.

三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念.

2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.

3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.

2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.

2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.

四.教学重点:

1.了解平方根开、平方根的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.

3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.

教学难点:

1. 平方根与算术平方根的区别和联系.

2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.

3.

五．教学方法

引导、探究、类比相结合

六．课前准备

ppt和flash

七．教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.

第一环节：复习旧知 引入新知

（一）复习

1．什么叫算术平方根?

3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______. 2 2的平方等于 4 ，那么4 的算术平方根就是_____5_________.

52525

展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.

2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？

乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系？

已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n倍，则边长为____n____.

（二）复习引入

问题：平方等于9，425,49的数还有吗？

意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH情景引入,增加动画效果.

效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.

第二环节 : 新课学习

（一）探究新知

填空：

2 3222

(-3)=9 0=0

2 (2)=(4 2 24 (不存在)=-4

( )=(4) 1

22（二）形成概念(1)

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。

表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 2

2a

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.

（三）探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.

（四）概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根.

3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为 a ，而算术平方根表示为a

意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系.

效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠。

第三环节 例题和新知巩固

（一）例题示范

求下列各数的平方根:

492(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4) 25 ；(5) 11 121

（1）解： 8

即 2 64， 64的平方根是 8

8

249497(2)解： 11 121, 121的平方根为 11

即 7 11

2（3）解： 0.02

即 0.0004, 0.0004的平方根是 0.02

0.02

2 (4) 解： 25

即 25 2, 25 2的平方根是 25 25

的平方根是 (5)

解： 11意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.

（二）思考提升

5 2的平方根是

，

， 2

a2

当a 0 ， 2

（三）巩固练习

1 ．下列说法正确的是

① 3②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的

平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(A)0的平方根是0 (B) 22的平方根是 2

(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．

2 (A) a+1

(C) a+1

4.x

有意义？

答：因为 x 0，所以x 0 2

意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.

效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.

第四环节 课堂小结

内容：引导学生总结本课时的知识、方法。

意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.

效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：

2平方根的概念：若x a，则x叫

a的平方根，x 平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.

平方与开方之间的关系；

求平 …… 此处隐藏：2319字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……