三角函数的应用知识点复习

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角三角函数

(1)：直升飞机在跨河大桥上方P点处，此时飞机离地面的高度PO＝450米，且A、B、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分为α=30º，β=45º

求：大桥AB的长（精确到1米，供选用的数据2 1.41,

3 1.73）

2.变式训练：已知：如图所示，在Rt⊿ABC中，∠

B＝90°，

∠ACB

＝60°，∠ADB＝45°，

CD＝100 求：AB的长 D C

3.

已知：如图，ΔABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=8 求：BC的长度

B

4.某轮船沿正北方向航行，在A处测得灯塔C

在北偏西30°，且已知AC 处距灯塔C为36海里，船由A航行到B点后，测得灯塔C在北偏西75°，问：此时轮船距灯塔C有多远(结果保留根号)

A

B

C

北 B

°

A