ch6_4现代功率谱估计

数字信号处理(第二版)陈后金 高等教育出版社 配套课件

数字信号处理

(Digital Signal Processing) Processing)

信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地

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离散随机序列的特征描述 平稳随机序列通过LTI系统 平稳随机序列通过LTI系统 经典功率谱估计 现代功率谱估计

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现代谱估计简介

问题提出 平稳随机信号的参数模型 AR模型参数与自相关函数的关系 AR模型参数与自相关函数的关系 AR模型参数与线性预测滤波器的关系 AR模型参数与线性预测滤波器的关系 Y-W方程的L-D递推算法 方程的L 伯格(Burg)递推算法 伯格(Burg)递推算法 利用MATLAB进行 模型功率谱估计 利用MATLAB进行AR模型功率谱估计 进行AR

现代功率谱估计

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问题提出

经典法存在问题: 经典法存在问题: 1. 方差性能不好,不是Px()的一致估计. 方差性能不好,不是 的一致估计. 的一致估计 2. 平滑周期图和平均周期图改善了周期图的方差 性能,但却降低了谱分辨率和增大了偏差. 性能,但却降低了谱分辨率和增大了偏差. 3. 可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果. 可能使短序列的功率谱估计出现错误的结果. 出现问题的原因: 出现问题的原因: 将观测数据以外的数据一律视为零,与实际不符. 将观测数据以外的数据一律视为零,与实际不符.

现代功率谱估计

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参数模型法的基本思想

根据所研究信号的先验知识,对观测数据以外 根据所研究信号的先验知识, 的数据作出某种比较合理的假设. 的数据作出某种比较合理的假设. 方法: 方法: (1) 选择一个好的模型,在输入是冲激函数或白噪声 选择一个好的模型, 的情况下,使其输出等于所研究的信号, 的情况下,使其输出等于所研究的信号,至少也 是对该信号的一个良好近似. 是对该信号的一个良好近似. (2) 利用已知的自相关函数或数据求模型的参数. 利用已知的自相关函数或数据求模型的参数. (3) 利用求出的模型参数或数据估计该信号的功率谱. 利用求出的模型参数或数据估计该信号的功率谱.

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平稳随机信号的参数模型

AR模型 AR模型

H (z) =

1 1 + ∑ an z

n=0

q

p

n

1 = A( z )

MA模型 MA模型

H ( z ) = 1 + ∑ bl z l

l =1

ARMA模型 ARMA模型

H (z) =

bl z l ∑ 1 + ∑ an z

n=0 l =0 p n

q

B( z ) = A( z )

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平稳随机信号的参数模型

若输入白噪声的功率谱

Pe ( ) = σ 2

则输出序列的功率谱为

P () = H(e ) P () = σ H(e ) x e

j 2 j

2

2

若能确定模型中各参数a 就可以求得功率谱P 若能确定模型中各参数an和bl就可以求得功率谱 x()

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AR模型参数与自相关函数的关系 AR模型参数与自相关函数的关系

y[k ] + ∑ a n y[k n] = w[k ]

n =1 p

Yule-Walker(Y-W)方程 ( )

R y [0] R [1] y R y [2] R y [ p] R y [1] R y [0] R y [1] R y [ p 1] R y [2] R y [1] R y [0] R y [ p 2] R y [

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