八年级下册反比例函数导学案

学习课题：17．1．1反比例函数的意义

编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P39－40

学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。

2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念。

学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？

2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？

学习过程： 一、探索研讨 【活动1】 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_________________

2

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

_________________ （3）已知北京市的总面积为1.68×10平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_________________

上面的函数关系式，都具有_____________的形式，其中_________是常数。 【活动2】

下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？

3

（1）一个游泳池的容积为2000m,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_________________

3

（2）某立方体的体积为1000cm，立方体的高h随底面积S的变化而变化； _________________

（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_________________

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。

反比例函数的三种表达式①___________②___________③___________ 【活动3】

2

做一做：一个矩形的面积为20cm, 相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

____________________________________________________________________ 【活动4】

问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

4

y 4x，

y

3， y 6x 1， xy 123 x

问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

(1)写出y与x的函数关系式：

(2)求当x=4时，y的值。

二、巩固练习

1、P40-1、2、3（在书上完成）

（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 三、提升能力： 1、若函数y (m 1)xm

A、y

2

1

是反比例函数，则

2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）

1k11 B、y C、y D、y 1 x 1x 1x 1x

2

3、已知y与x成反比例，并且当x=3时y=4.

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求x=1.5时y的值。

4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式

四、反思归纳

1、本节课学习的内容：

2、数学思想方法归纳：

学习课题：17．1．2 反比例函数的图象和性质（1）

编写人：赵志彬 审核组长：任飞 学习内容：教材P41－43

学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习准备：1、举出反比例函数实例

2、用描点法画图象的步骤是__________、__________、__________ 学习过程： 一、探究研讨：

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线， 那么反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？

【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象． 画出反比例函数y=kx

66

和y=-的图象．

xx

（请把表中空白处填好）

描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．

连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．

66

和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ xx

66

把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．

xx

66

归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：

xx

探究：反比例函数y=

（1）____________________ （2）________________________________________

66

的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称． xx

33

【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．

xx

此外，y=

观察分析：y=

6633

和y=-的图象及y=和y=-的图象 xxxx

（1）它们有什么共同特征和不同点？

（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？

（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ 【活动3】猜想：反比例函数y=

k

（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？ 在每一个x

象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：（1）反比例函数y=

k

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线． x

（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而．____________

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第__________四象限，在每个象限内，y 值随x值的增大而____________． 二、巩固练习

1、P43-1、2

2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________． 3、下列图象中，是反比例函数的图象的是 （ ）

4、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=象 （ ）

k

（k≠0）在同一坐标系中的图x

三、提升能力：1、已知反比例函数y=

k 2

的图象在第一三象限内，则k的值可是________x

（写出满足条件的一个k值即可）．

2、在反比例函数y=

且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ）

（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数

3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数， 则这点一定在函数图象上 ________（填函数关系式）． 4．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=

定在 象限．

5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y

k

（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），x

kb

的图象一x

k

（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、x

y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

7、．反比例函数y

2

，当x＝－2时，y＝当x＜－2时；y的取值范围是； x

2

当x＞－2时；y的取值范围是

a

8、 已知反 …… 此处隐藏：5865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……