市三案评比一等奖用一元二次方程解决问题学案教案巩固案

一元二次方程应用的教学设计

4.3 用一元二次方程解决问题（2）

一、学习目标

1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用数学模型进行刻画.

2.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解、检验，规范写出解答过程． 3.有意识的注意自己分析和解决问题的方法并提高自身探究的能力． ．．．二、学习重点与难点

从（实际或数学的）问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点；突破难点的关键是体会分析问题的方．．．．法，找到题目中的基本关系（它决定题目的性质）以及相等关系． ．．．．．．．．．．．．．．．．

三、学习指导：

1.方法上：阅读书本P95-96,注意思考与探索,并动手做，把你的体会作纪录，这些对你的学习习惯的培养是很有帮助的；

2.知识上：你可以通过P96练习或P99第1、2、5、6题，及本节的巩固案来评价自己的学习效果． 四、学习过程（请自己认真对照问题自学课本，并把疑难问题记下来）： (一)回顾思考：

1.想一想，用方程解决问题要经历怎样的过程？其中最关键的是什么？

2.请你尝试解决下面这道题，说说你是怎样考虑的？（原题见课本P99第5题）

如图，在长为40 m、宽为22 m的矩形地面内，修筑两条同样宽且相互垂直的道路，余下的铺上

2

草坪，要使草坪的面积达到760 m,道路的宽应为多少？ (只需写出设、列出方程即可)

(二)问题探索：

问题1. 课本P95问题1

思考1：本题的已知是什么？求解的又是什么？

思考2：你以前见过类似的问题吗？这个问题中的相等关系是什么？

思考3：请在下面平面图中标出相关的长度（并指出所标出的线段的长度分别对应无盖长方体中哪

些量）．写出求解的步骤．

问题2.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是

多少？（课本P96问题2）

思考1:本题的已知和求解你是否已经非常清楚了？怎样设？

思考2：你以前是否见过类似的问题？能否回想起来你是怎样解决这样的问题的？这个问题中的基

本关系是什么？

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思考3：请你填写下表及图中的“？”,这个表或图能否帮助你理解问题呢?写出解题过程.

思考4：课本P96思考与探索与问题2有何不同？请写出解答过程．

自主探究： （1）问题1中若使长方形材料尽量不浪费，你有没有更好的方法能使所拼成的长方体的体积最大？

试试看．

（2）某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预

计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 ．

（3）尝试解决课本P96练习题，完成后，写出你对自学的评价.

五、自学反思

（1）本节课你学习了哪些知识？你的最大的感触是什么？请记录下来． （2）你在学习本节课时还有哪些困惑？请记录下来！

（3）对列方程解决问题有没有进一步的认识，若有，请反思这一宝贵的进步．

教 案

一、教学目标：

1.能进一步体验用一元二次方程解决实际问题的过程，体会现实世界的数量关系可以用方程模

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型进行刻画.

2.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义；指导解答过程的规范性．

3.帮助学生逐步学会分析和解决实际问题的方法并提高探索的能力． 二、教学重点与难点：

从问题情景中建立一元二次方程的数学模型，并掌握解决问题的全过程是重点；其中帮助学生从问题情景中建立一元二次方程是学习的难点；突破难点的关键是体会分析问题的方法，找到题目的基本关系（它决定题目的性质）以及相等关系．

三、教学预案：

2.自学质疑、交流展示设计：

（1）在课堂开始的导语时就要给学生提出明确的学习要求，如在组长的带领下进行交流，汇集

问题，然后逐个讨论，并把组内共同的疑问可以集中在“小纸条”上传给老师；看书时要注意“圈、点、勾、画”出自己的疑点、难点等；是否能够规范的写出解题过程．期间安排学生板演（学生疑问、亮点、错误、精彩之处）．

（2）教师可以有意识的把学生的问题（如问题1中的长、宽如何用含x代数式表示；问题2中7、

8月份的利润如何用含x的代数式表示（本课的难点）；课本“思考与探索”的问题与问题2有何不同）让不同层次的学生展示在黑板上，以备交流． （3）特别的，为了方便教师和学生、学生和学生平等交流合作空间，

学生的座位按照“围坐式”（如右上图）的形式对面而坐，这样 便于小组交流展示，也便于组与组之间的交流展示．

（4）班级展示是问题1要让中等或偏下的学生讲解，问题2是本课的重点，也是难点，首先要

让中等学生尝试讲解，然后让有“见解”的学生作补充、说明，教师不宜过多的插言或打断学生的讲解，让 “交流之球”在学生之中传递． （5）学生批改在小组交流之时板演的有关问题，并作点评． 三、精讲点拨的设计：

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（1）问题1和问题2均要突出问题中的基本关系：长×宽×高=长方体体积、利润×增长率=

增长了的利润，它们用来列方程或列代数式，并决定题目的性质．

（2）问题2中的等量关系是什么？为什么要用不同的代数式表示同一个量（8月份的利润）？课

本中Ｐ96“思考与探索”中的等量关系又是什么？（第一年利税+第二年利税+第三年的利税=280）.

（3）用方程能够解决问题，即把一个实际问题转化为数学模型的思想应该切合时机渗透．解题

过程的规范书写以及结果的检验（结合学生的板书讲解）．

四、互动探究、迁移应用的设计： （1）问题：

某市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是 ．

（2）上面问题的解决“切入点”显示对问题的理解程度，故应该在前面搜集学生独立思考、自

主探究基础上，然后组长组织交流讨论，教师巡视、查看、搜集对问题的研究信息，为互动探究和进一步提高学生的认识提供高质量的“理解”支撑． （3）《自主探究》问题1可以留在课后．

（4）学生完成“巩固案”上的问题，教师要注意关注中差生存在的问题，利用有些学生顺利完成的情况下，批改一些学生的作业，以检查学生目标达成情况．

五、教学反思：

1．基于学案中“问题串”的设计显然有利于调动学生参与意识和自觉行动．问题1和问题2中的问题设计路线是：弄清问题、拟定解决问题计划、实施计划、答案及反思，这样做是源于学生的学习规律和解决问题的规律的，实践再一次说明，坚持这样做是非常有效的.

2．教学实践显示：问题1较为容易，主要为了体现用一元二次方程解决问题的方法和书写的规范性，但是学生容易忽视；问题2较为抽象，部分学生由于知识的“断层”仍然没有理解或掌握，但是通过教师提供的“帮助”（一张表和一个图），效果较好．另外，精讲点拨的时机不易把握 …… 此处隐藏：2525字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……