长沙理工大学概率论答案

第一章 概率论的基本概念

练习1.1 样本空间、随机事件

略

练习1.2 概率、古典概型

第一题

P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0.9

P(A B) P(A) P(AB) 0.3

P( ) P() P() P() 1 P(A) 1 P(B) (1 P(A B)) 0.6

P( B) P() P(B) P()

1 P(A) P(B) (P(B AB))

1 P(A) P(B) (P(B) P(AB))

0.7

P() P(B AB) P(B) P(AB) 0.2

P(A ) P(A) P() P() 0.9

第二题

解：（1） P(AB) P(A) P(B) 1

P(AB) P(A)时取得最大值 即A B时，P(AB)时取得最大值

（2） P(A B) P(A) P(B) P(AB)

P(AB) P(A) P(B) P(A B)

又 P(A B) 1

即P(A B) 1，P(AB)取得最小值

第三题

解：设Ai {任取的10件产品中有i件次品}i 0,1,2,3

19C3C17（1）由古典概型：P(A1) 10C20

10C17（2）P(A1 A2 A3) 1 P(A0) 1 10 C20

第四题

解：设甲到达码头的时刻为x，乙到达码头的时刻为y

则样本空间为 (x,y)|8 x 20,8 y 20

设A {甲乙两油轮到达的时刻码头均为空，不需要等待}

即A (x,y) |x y 2或y x 1 区域图如下：

102 112

容易算出 ( ) 12, (A) 22

所以 P(A) (A)221 ( )288

设B {甲乙两油轮到达的时刻相同}

即B (x,y) |y x ，区域图如下：

容易算出 (B) 0

所以P(B) 0 但是B

第五题

解：设A {至少有两人同一天过生日} B {至少有一人在十月一号过生日}

根据古典概型，则有

10A365P(A) 1 P() 1 36510

36410

P(B) 1 P() 1 36510

练习1.3 条件概率、全概率公式

第一题

P(AB) P(B|A)P(A) a c

P(A B) P(A) P(B) P(AB) a b a c

P(A B) P(A) P(AB) a a c

P(AB)a cP(A|B) P(B)b

P(|A)

P(B|) P()P(A AB)a a c P(A)P(A)aP()P(B AB)b a c P()P()1 a

第二题

解：设A {电子仪器使用寿命为1000小时以上}

B {电子仪器使用寿命为1500小时以上}

则 B A

B|A {电子仪器使用寿命为1000小时以后，还能继续使用500小时以上} 由条件概率：P(B|A)

第三题

解：设Ai {选取的是第i个车间生产的一箱产品}i 1,2,3 P(AB)P(B)2 P(A)P(A)3

B {从箱子中选取出的产品是次品}

则B|Ai {已知选取的是第i个车间生产的一箱产品，从箱子中选取出的产品是次品}i 1,2,3

由题有： P(A1) 0.3,P(A2) 0.2,P(A3) 0.5

P(B|A1) 0.2,P(B|A2) 0.1,P(B|A3) 0.05

根据全概率公式：

P(B) P(A1)P(B|A1) P(A2)P(B|A2) P(A3)P(B|A3)

0.105

Ai|B {已知从箱子中选取出的产品是次品，这箱产品是第i个车间生产的} i 1,2,3 由条件概率：

P(A1B)P(B|A1)P(A1)0.06 P(B)P(B)0.105

P(A2B)P(B|A2)P(A2)0.02 P(A2|B) P(B)P(B)0.105

P(A3B)P(B|A3)P(A3)0.025P(A3|B) P(B)P(B)0.105P(A1|B)

易得此产品最可能是第一车间生产的

第四题

解：设A {人患有肝癌} B {人被此法诊断为肝癌患者}

则B|A {人患有肝癌并被此法确诊为肝癌患者}

B| {人未患肝癌却被此法误诊为肝癌患者}

由题得 P(A) 0.0004，P(B|A) 0.95，P(B|) 0.01

根据全概率公式：

P(B) P(A)P(B|A) P()P(B|) 0.010376

由条件概率，人在被诊断为肝癌患者时，真患有肝癌的概率为：

P(AB)

P(B)

P(B|A)P(A) P(B)

0.037P(A|B)

比未作检查时的概率大了90倍

第五题

解：设A {装配工选A箱} {装配工选B箱}

Bi {取出第i个零件是一等品}i 1,2

则B1B2 {在取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}

B1|A {从A箱中取出一等品} B2|A {从B箱中取出一等品}

B1B2|A {从A箱中取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}

B1B2| {从B箱中取出第1个零件是一等品后，摸出第2个零件仍是一等品}

根据全概率公式可得：

P(B1) P(A)P(B1|A) P()P(B1|)

0.4

P(B2|B1)

P(B1B2)P(B1)P(B1B2|A)P(A) P(B1B2|)P()

P(B1)

1111C10C9C18C171(11 11)CCC30C292 5049

0.4

0.4856

第六题

解：设A {系统Ⅰ有效}，B {系统Ⅱ有效}

则有 P(A) 0.92，P(B) 0.93，P(B|) 0.85

P(A B) 1 P()

1 P( )

1 (P() P())

1 (P() P() P())P()

1 (P() P(B|) P()) 0.988

练习1.4 独立性

第一题

解：这五次试验的结果相互有影响，不独立，不能用二项概率公式。

第二题

解：设A 甲破译了密码 B 乙破译了密码 C 丙破译了密码

D 恰有一人破译了密码 E 密码被破译

由题可知：A、B、C相互独立，则有：

P(D) P() P() P()

P(A)P()P() P()P(B)P() P()P()P(C)

13 30

P(E) 1 P()

1 P()

1 P()P()P()

3 5

第三题

解：设Ai 恰有i次取到次品,i 0,1,2,3,4

B 至少有三次取到次品

由题意，每次取电阻相互独立，根据二项概率公式：

2P(A2) C4(0.01)2(0.99)2

P(B) P(A3) P(A4)

34 C4(0.01)3(0.99)1 C4(0.01)4(0.99)0

第四题

解：设Ai 三个灯泡使用1000小时后恰有i个灯泡坏了,i 0,1,2,3

B 三个灯泡使用1000小时后至多有1个灯泡坏了

由题意，每个灯泡的使用寿命相互独立，根据二项概率公式：

P(B) P(A0) P(A1)

=C(0.8)(0.2) C(0.8)(0.2)

第五题 03031312

解：设Ai 第i道工序加工不合格,i 1,2,3

B 三道工序加工后是次品

由题意，各道工序是互不影响的，相互独立，则有：

P(B) 1 P()

1 P(123)

1 P(1)P(2)P(3)

1 0.90307

0.09693

自测题 第一章

第一题

1、等可能性；无穷的。

2、不能同时发生；至少有一个发生。

3、互斥；P(AB)。

4、P(AB)；相互独立。

5、A (B C)；A (B C)。

6、至多3次；至少7次。

7、数学书全都是90年后出版的中文版的；图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书。 解析：1、A B C A A (B C)

又B C=90年后出版的中文版的书

A B C 图书馆里的数学书全都是90年后出版的中文版的

2、由题：A B 外文版的数学书 90年或者90年后出版的 又(A B)

所以图书馆有90年或者90年以前的外文版的数学书

第二题

1、错；

2、对；

3、错；样本空间可能不是所有足球队员。

4、对；

5、对；

6、错；事件A、B、C相互有影响，当摸上来的是三个单色球之中的一个，事件A、B、C互斥，当摸上来的是三色球，事件A、B、C同时发生。所以事件A、B、C不独立。

第三题

1、 3,4,5,...,10

2、 3000 012,,,..., 30 303030

第四题

解：由题意

1 P()P() 9 P(A)P() P()P(B)

11 P(A) (1 P(A)) (1 ) 9(1 P(A))9(1 P(A))

P(A) (1 P(A))(8 …… 此处隐藏：2306字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……