第5章 乘法公式复习

第5章 乘法公式复习

乘法公式的复习解题是一种实践性的技能，就象游泳、 解题是一种实践性的技能，就象游泳、滑 雪一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。 雪一样，只能通过模仿、练习和钻研学到它。 ------玻利亚 ------玻利亚

第5章 乘法公式复习

圣诞老人来发糖了，碰到一个孩子， 圣诞老人来发糖了，碰到一个孩子，老人就给这个孩子 一块糖，碰到两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，碰到三 一块糖，碰到两个孩子，老人就给每个孩子两块糖， 每个孩子两块糖 个孩子，就给每人三块糖， 每人三块糖 个孩子，就给每人三块糖，……个男孩，圣诞老人一共给了这些孩子多少块糖？ (1) 先碰到 a 个男孩，圣诞老人一共给了这些孩子多少块糖？

a2个女孩，圣诞老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2) 然后碰到 b 个女孩，圣诞老人一共给了这些孩子多少块糖？

b2最后碰到(a+b)个孩子， (a+b)个孩子 (3) 最后碰到(a+b)个孩子，圣诞 老人一共给了这些孩子多少块糖？ 老人一共给了这些孩子多少块糖？

(a+b)2(4) 碰到(a+b)个孩子所发的糖的总 碰到(a+b)个孩子所发的糖的总 (a+b) 数与(1)与(2)所发的糖的总数， 数与( 所发的糖的总数， 哪个多？多多少？ 哪个多？多多少？ 碰到( 个孩子所发的糖多， 碰到(a+b)个孩子所发的糖多， 多2ab

∵(a+b)2=a2 + 2ab + b2

第5章 乘法公式复习

完全平方公式： 完全平方公式：两数和 两数和的平方 两数差 两数差的平方

(a +b) 2 = a 2 +2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 ( a +b )( a b ) = a 2 b 2

平方差公式： 平方差公式：

可以取任意的数、 公式中的 a 、b可以取任意的数、单项 可以取任意的数 式和多项式。 式和多项式。

第5章 乘法公式复习

辨一辨学习了乘法公式后，小明同学做了以下几题， 学习了乘法公式后，小明同学做了以下几题， 请判断是否正确.如果不对，请说明理由： 请判断是否正确.如果不对，请说明理由：

(1) 2a 1) = 2a 2a + 1 (2 2

( 2)(4m + 3)(4m 3) = 4m 2 3 ( 3)(a + 1) 2 = a 2 + 1 (4)( x + 4)( x 6) = x 2 + 2 x + 24解(1) (2) (3) (4)

1公式中的字母代表特殊数或 公式中的字母代表特殊数或 公式中的字母代表 式时要平方应加括号 时要平方应加括号 加括号.

2利用完全平方公式展开 2利用完全平方公式展开 后有三项 防止漏项. 三项， 后有三项，防止漏项

错 应改为: (2a 1)2=(2a)2 2 2a 1+1=4a2-4a+1; 应改为: (2a (2a 2 2 错 应改为：(4m+ 3)(4m 3)=(4m) 32 = 16m2 9 应改为：( :(4

错 应改为：(a+1) = a2 + 2a +1 应改为：( :(a 2 错 应改为：(x+ 4)(x- 6)= x2 2x 24 应改为：

第5章 乘法公式复习

算一算 计算下列各题：( 1 )( 3 + a )( 3 + a ) ( 2 )( a - 2)(2 - a) ( 3 )( a + 1 )2

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例1:学校准备举行元旦联欢会，小明

去商店买 1:学校准备举行元旦联欢会， 学校准备举行元旦联欢会 了单价是9.8元 千克的糖果10.2千克， 了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员 9.8 10.2千克 刚拿起计算器， 刚拿起计算器，小明就 说出应付99.96元 说出应付99.96元，结果 99.96 与售货员计算出的结果 相吻合。 相吻合。

聪明的你，知道他是怎么算的？ 聪明的你，知道他是怎么算的？

第5章 乘法公式复习

9.8 ×10.2 =(10-0.2)(10+0.2) =102-0.22 =100-0.04 =99.96

通过把数适当变形，巧用公式使计算简便. 通过把数适当变形，

第5章 乘法公式复习

比一比看谁算的又简便又快

1 3 1 () 39 × 40 4 4

(2 ) 101

2

第5章 乘法公式复习

试一试解:

(1) (a+b+3)(a+b 3); 3)(a (2) (2a-b)2(2a+b)2 (2a-

(1)(a+b+3) (a+b 3) (1)( (a+b (a (a =[ (a+b) +3 ][ (a+b) 3 ]=( a+b )2 ( 3 )2 =a2 +2ab+b2 9

(2) (2a-b)2(2a+b)2 =[(2a-b)(2a+b)]2 =(4a2-b2)2 =16a4-8a2b2+b4

认真审题， 认真审题，观察式子 的特征选择合适 合适的公式 的特征选择合适的公式 进行化简. 进行化简

第5章 乘法公式复习

提升看谁算的又简便又快(1)55 452 2

( 2)2010 4020 × 10 + 1002

a2 b2 = (a + b)(a b)

a2 2ab + b2 = (a b)22

(3)( 2x + 3) ( 2x 3)2

公式的逆向运用

第5章 乘法公式复习

数缺形时少直观，形缺数时难入微 数缺形时少直观，形缺数时难入微. ——华罗庚 华罗庚

尝试练习：如图是用四张全等的矩形纸片拼 成的图形，请利用图中空白部分的面 成的图形，请利用图中空白部分的面

积的不同表示方法写出一个关于a.b 的不同表示方法写出一个关于 的恒等式

: 提炼(a b)—

2

=(a+ b) —2

4ab

第5章 乘法公式复习

1 已知： 已知：x + y = 3 , xy = 2 2 2 2 求：(1) x + y (2) (x - y)提炼： 提炼：a2 + b2

(a— b) =(a+b) — 4ab 2 2 —b) + 4ab (a+b) =(a2 2

=(a+b) 2ab 2 2 2 a + b =(a b) + 2ab2

第5章 乘法公式复习

试一试

1 1 2 已知 : x = 5, 求x + 2 的值. x x2 — b) (a

+b)2— 4ab =(a 2 2 —b) + 4ab (a+b) =(a

第5章 乘法公式复习

想一想

已知 : a + b 2a + 4b + 5 = 0,2 2

求a + b的值.(a 2a + ? ) + (b + 4b + ? ) = 02 2

第5章 乘法公式复习

试一试比较x = a + b + 5 和y = 2(a 2b)的大小2 2

x≤ y

比较代数式的大小也可以用作差法 比较代数式的大小也可以用作差法， 分析 ：比较代数式的大小也可以用作差法， 即把两代数式的差与零比. 即把两代数式的差与零比

x≥ y

若x y > 0, 则x > y . x y < 0, 则x < y . 若 若 x y = 0, 则 x = y .解： y = a + b + 5 2(a 2b) x2 2

小红 小明

= a 2 + b 2 + 5 2a + 4b =(a 2 2a + 1)+(b 2 + 4b + 4) = (a 1) 2 + (b + 2) 2 2 2 ∵ (a 1) ≥ 0, ( b + 2) ≥ 0 ∴ x y ≥ 0即x ≥ y

你们赞成谁的看法？ 你们赞成谁的看法？

答：赞成小明的观点。 赞成小明的观点。

第5章 乘法公式复习

请同学们谈谈通过本节课的学 习活动，你学到了什么？ 习活动，你学到了什么？或者你感 受最深的是什么?

受最深的是什么?你还有什么疑惑 和思考？ 和思考？