反比例函数的图象与性质课件

复习回顾

画函数图象的一般步骤列表 描点 连线

反比例函数是一条双曲线，它 所在象限与k的关系怎样？

重要结论：反比例函数的图象是由两支曲线组成的 (通常称为双曲线). 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

练习：1.若关于x,y的函数

k+1 y x

图象位于第一、三象限，

k>-1 则k的取值范围是_______________2.甲乙两地相距100km,一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是( C )在实际问题中 图象就可能只 有一支.

3.如图，函数y=k/x和y=-kx+1(k≠0)在同一坐标 系内的图象大致是 ( D )6

y

6

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

A6

B6

先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.

y

y

4

4

2

2

-5

O-2

5

x

-5

O-2

5

x

-4

-4

C

D

思考· 探究

2 4 6 观察反比例函数的图象， , y , y y x x x 回答下列问题：

(1)函数图象分别位于哪几个象限内？ (2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？

2 4 6 如果k=-2, -4,-6,那么 y ,y ,y x x x的图象有又什么共同特征？

重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内， y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的 y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一 象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二 象限内的y值大于第四象限内的y值.

例1:已知反比例函数 y

1 k x

的图像，在每个象限内y随

X的增大而减小，则k的取值范围是 ________. 练习1、已知反比例函数y k - 2在每个象限内y随x

X的增大而增大，则k的取值范围是 ________.

例2 已知反比例函数

1 y x

上有两点(-2,y1)(-1,y2)

则y1,y2的大小关系是__________________

2 练习2、 已知反比例函数 y x 上有两点(-2,y1)(-1,y2)则y1,y2的大小关系是__________________ 练习3、 已知反比例函数 y 1 x

上有三点(-2,y1)(-1,y2)

(1,y3)则y1,y2,y3的大小关系是________________

例3、反比例函数

4 y x 的图像过点

(x1 ,y1)(x2 ,y2)如果x1 >x2 >0 ,则__________

8 练习4、反比例函数 y x

的图像过点

(x1 ,y1)(x2 ,y2)如果x1 <x2 <0 ,则__________4 练习5、反比例函数 y 的图像过点 x (x1 ,y1),(x2 ,y2), (x3 ,y 3)如果x1 <x2 <0<x3 ,

则 __________

例4 函数

的图象上有三点

(-3,y1), (-1,y2), (2,y3),则函数值y1、y2、y3的 大小关系是_______________; 例5 已知反比例函数 y a 2 增大而 减小，求a的值和

表达式.

x

a 2 6

,y随x的