第10章静电场-1作业答案

来源：网络收集时间：2026-08-28

导读： 10.2 电场电场强度一．选择题和填空题 1. 下列几个说法中哪一个是正确的？（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由E F/q定出，其中q为试验电

§10.2 电场电场强度

一．选择题和填空题

1. 下列几个说法中哪一个是正确的？

（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.

（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同．

(D) 以上说法都不正确． [ C ]

2. 如图所示，在坐标(a，0)处放置一点电荷+q，在坐标(-a，0)处放置另一点电荷－q．P点是x轴上的一点，坐标为(x，0)．当x>>a时，该点场强的大小为： (A) (C)

q4 0xqa2 0x

． (B) ． (D)

qa 0xq4 0x

．

． [ B ]

3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋和＋

2 ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：

A B C

EAEB＝

设方向向右为正)．

d (d<<R)q，

如图所示．则圆心O处的场强大小E＝

4 0R

2 R d

qd8 0R

，场强方向为

_____从

O点指向缺口中心点_________________．

二．计算题

1. 如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．

P１、解：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．带

电直杆的电荷线密度为 =q / L，在x处取一电荷元dq =

dx = qdx / L，它在P点的场强：

dqqdx

dE 22dE

4 0 L d x 4 0L L d x O

Lqdxq 总场强为 E 2 4 0L0(L d－x)4 0d L d

方向沿x轴，即杆的延长线方向．

2．一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R，内半径为R/2，并有电荷Q均匀分布在环面上．细绳长3R，也有电荷Q均匀分布在绳上，如图所示,试求圆环中心O处的电场强度(圆环中心在细绳延长线上)．

解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强．选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正．在x处取一电荷元

dq = dx = Qdx/(3R)

它在环心处的场强为 dE1 2

4 0 4

R x

Qdx12 0R 4R x

Q16 0R

整个细绳上的电荷在环心处的场强 E1

Q12 0R

4R x

圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强

E2=0 由此，合场强方向竖直向下．

E E1i

Q16 0R

三．理论推导与证明题

一半径为R的均匀带电圆环，总电荷为Q. 选x轴沿圆环轴线, 原点在环心. 证明其轴线上任一点的场强为:

3/2

并说明在什么条件下, 带电圆环可作为点电荷处理.

证：选环心作原点，x轴沿圆环轴线方向，y、z轴如图所示．在环上任取一电荷

元dq=(Qd ) / (2 )，设P点位于x处，从电荷元dq到P点的矢径为r，它在P点产生的场强为

4 0r8 0r

为矢径r方向上的单位矢量．rdE沿x轴的分量为

dEx=dEcos 为矢径r与x轴正向夹角) dE

由对称性容易证明 Ey=0 Ez=0 因而有 E=Ex Qcos 8 0r

2 0

Qcos 4 0r

4 0R x

23/2

当x>>R时，可得 E≈Q / (4 0x2)

这相当于一个位于原点O的带电量为Q的点电荷在P点产生的场强．

§10.3 电通量高斯定理

一. 选择题和填空题

1.一电场强度为E的均匀电场，E的方向与沿x轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R的半球面的电场强度通量为

(A) R2E． (B) R2E / 2． (C) 2 R2E． (D) 0． [ D ]

2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra＜Rb), 所带电荷分别为Qa和 (A)

14 0

Qa Qb

Qb．设某点与球心相距r，当Ra＜r＜Rb时，该点的电场强度的大小为：

． (B)

14 0

Qa Qb

．

QaQb Qa1

． (D) ． [ D ] 22 2

4 0 rR4 rb 0

3. 根据高斯定理的数学表达式E dS q/ 0可知下述各种说法中，正确的

(C)

是：

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．

(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． [ C ]

4. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线．请指出该静电场是由下列哪

种带电体产生的． E

(A) 半径为R的均匀带电球面．

(B) 半径为R的均匀带电球体．

球体． [ B ]

5. 如图所示，在边长为a的正方形平面的中垂线上，距中心O

点a/2处，有

一电荷为q的正点电荷，则通过该平面的电场强度通量为

．

6. 一半径为R的均匀带电球面，其电荷面密度为

(r表示从球心引出的矢径)：

E r ＝

(r<R )， E r (r>R )． 7. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q

程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r )，其电场强度的大小将由

q4 0r

变为_

_0．

二. 计算题

1.一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r≤R) ， =0 (r＞R) A为一常量．试求球体内外的场强分布．

解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

dq dV Ar 4 rdr

在半径为r的球面内包含的总电荷为

4 Ardr Ar (r≤R)

以该球面为高斯面，按高斯定理有 E1 4 r2 Ar4/ 0

得到 E1 Ar/ 4 0 ， (r≤R)

方向沿径向，A>0时向外, A<0时向里．

在球体外作一半径为r的同 …… 此处隐藏：1808字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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