动力学临界问题

平衡中临界、极值

临界问题：当某种物理现象(或物理状态) 变为另一种物理现象(或另一物理状态)时的转 折状态叫做临界状态.可理解成“恰好出现”或 “恰好不出现”. 临界问题的分析方法： 极限分析法：通过恰当地选取某个物理量 推向极端(“极大”、“极小”)从而把比较隐蔽的 临界现象(“各种可能性”)暴露出来，便于解 答.

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如图所示，水平面上两物体m1、m2

经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于 静止状态，则连结两物体绳中的张力可能 为( A.零 ) B.F/2

C.F

D.大于F[答案] ABC

[解析]

当m2与平面间的摩擦力与F平衡时，

绳中的张力为零，所以A对；当m2与平面间的最大 静摩擦力等于F/2时，则绳中张力为F/2,所以B对， 当m2与平面间没有摩擦力时，则绳中张力为F,所 以C对，绳中张力不会大于F,因而D错.

2如图所示质量为3㎏的球A用两根不可伸长的轻 质细线BA、BC连接在竖直墙上，AC垂直于墙， 现在给A施加一个力F,图中的θ角均为60○, 要使两条细线都能绷直且A保持静止，求F的 大小应满足的条件。取g=10m/s2

例题分析与解答 研究球A 画出A的受力示意图。

选择图示的坐标， X方向Fcosθ=Tbcosθ+Tc Y方向Fsinθ+Tbsinθ=mg 再 根 据 细 线 绷 直 的 临 界 条 件 ， 若 Tb=0,Fmax=20 3N Tc=0,Fmin=10 3 N.所以F的取值范围为

10 3N F 20 3N

动力学中临界、极值

1刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达 到最大值，即f静=fm。注：此时加速度仍相等。

1.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知mA= 6 kg、mB=2 kg,A、B间动摩擦因数μ=0.2,在物体A上 系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右 拉细线,g取10 m/s2,则 ( )

A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动 C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 N D.无论拉力F多大,A相对B始终静止

CD

解析

设A、B共同运动时的最大加速度为amax,最大拉力

为Fmax对B:μmAg=mBamaxmB

amax= mA g =6 m/s2

对A、B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N当F<Fmax=48 N时,A、B相对静止. 因为地面光滑,故A错,当F大于12 N而小于48 N时,A相对

B静止,B错.当F=16 N时,其加速度a=2 m/s2. 对B:f=4 N,故C对.

因为细线的最大拉力为20 N,所以A、B总是相对静止,D对.

答案

CD

2.如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用 一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力 是μmg.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木 块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的 最大拉力为 ( )

【解析】 经过受力分析， B 之间的静摩擦力为 A、 A、 C、D 组成的系统提供加速度，加速度达到最大值的临

界 μmg μg 条件为 A、B 间达到最大静摩擦力，即，am= = , 4m 4 而绳子拉力 FT 给 C、D 组成的系统提供加速度，因而 3μmg 拉力的最大值为 FTm=3mam= ,故选 B. 4

2.相互接触的两物体脱离的临界条件 ----相互作用的弹力为零。即N=0, 此时速度v、加速度a相同。

3、绳子松弛的临界条件是绳中张力 为零， 即T=0。