等边三角形学案

课题：等边三角形 课型：新授 备课人 学习目标：

知识目标：理解并掌握等边三角形的定义，

能力目标：探索等边三角形的性质和判定方法

情感目标：能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

重点：等边三角形判定定理的发现与证明 难点：等边三角形性质和判定的应用 学习过程： 一、复习旧知

1、等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的 相等

（2）等腰三角形 、 、 互相重合

2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。 二、探究新知

探究一：探究等边三角形的性质：

1、三条边都_________的三角形叫等边三角形 2、已知，如图在⊿ABC中，AB=BC=CA

则：∠A= ∠B= ∠C= ； 理由是：_______________________

归纳：等边三角形的三个内角都_______，并且每一个角都等于______ 例1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形， 求证BE＝DC

探究二：:探究等边三角形的判定：

1、已知，如图在⊿ABC中，∠A=∠B=∠C

则：AB、AC、BC之间的关系怎样？

A

_______________________

理由是：_______________________

判定1：三个角都______的三角形是等边三角形 几何语言：∵∠ =∠ =∠ ∴⊿ABC是__________

2、（1）已知，如图在⊿ABC中 AB=AC ∠A=60°

则：∠B= ；∠C＝

⊿ABC是什么三角形？________

B

C

ABC

（2）已知，如图在⊿ABC中 AB=AC ∠B＝60°

则：∠A= ；∠B＝

⊿ABC是什么三角形？________

判定2：有一个角是______ 三角形是等边三角形

BA

C

几何语言：⊿ABC中 ∵AB=AC，∠A=60°(或者∠B=60°、∠C=60°) ∴AB= = （⊿ABC是等边三角形） 例1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB， AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。

探究三：30°所对的直角边与斜边之间的关系

如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，根据你的 观察完成下列填空：

B

C

D

A

DEA

（1）∠A＝ ,∠B＝ ,∠D＝ , （2）BC= BD （3）AB与BD是否相等？_________AB

(4) ∠BAC＝AB是RtABC的______边，∠BAC所对的直角边是_____ 归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的______边是 ______边的一半

例题3：图（1）是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直

于横梁AC，AB=8cm，∠A=30º，求：立柱BC、DE

解：∵BC____AC

B

∴∠BCA=90º

又 ∵∠ AB=8cm

∴ ） ∵DE⊥ ∴∠DEA＝ °

又∵点D是斜梁AB的中点，AB=8cm ∴ ∵∠DEA=90°∠A=30°

∴ ） 三、巩固训练

1、等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（ ） A 120 B 150 C 60 D 90

D

A

EC

2、（1）在△ABC中，AB=BC=CA,则△ABC是等边三角形；（2）一个底角是60的等腰三角形是等边三角形；（3）顶角为60的等腰三角形是等边三角形；（4）有两个内角都是60的三角形是等边三角形。上述结论中，正确的有： （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、若直角三角形中有一个锐角为30，且斜边与较短直角边之和为18㎝，则斜边长为 （ ） A 4㎝ B 6㎝ C 8㎝ D 12㎝

4、若等腰三角形的腰长为20，底角是15，则腰上的高为 。 5、如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD,CE=BD, 求证：△ADE是等边三角形

四、课堂小结：学生总结课堂收获。 五、课堂检测：

1、如图，△ABC为等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，AB与ED相较于点F。有下列结论：（1）AD⊥BC;(2)EF=FD;(3)BE=BD.其中正确的有 （ ） A 1个 B 0 个 C 2个 D 3 个

0 0

2、如图，在△ABC中，∠C=90∠B=30 ，AD平分∠BAC,已知BD=4，那么CD等于 （ ）

A 1 B 4 C 8 D 2

3、如图，已知在△ABC中，AB=BC,∠B=120，AB的垂直平分线交AC于点D。若AC=6㎝，则AD= ㎝。

3、如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE,AD与BE相较于点P，求∠APE的度数。