河北大学物理学院2010激光原理习题选解

2010级激光原理作业习题选解 （方法和答案仅供参考）

第一章：激光的基本原理

2.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 解： E4能级的自发辐射寿命 4为：

4

111 4 1.1 10 8s7

A4A43 A42 A419 10

在连续激发时，对能级E3、E2和E1分别有：

n4A43 n3/ 3 n4A42 n2/ 2 n4A41 n1/ 1

所以可得：

n1/n4 A41 1 3 107 5 10 7 15 n2/n4 A42 2 1 107 6 10 9 0.06

n3/n4 A43 3 5 107 10 8 0.5

可见，在能级E2和E4、E3和E4、E2和E3之间实现了粒子数反转。

3.（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 解：(1) 出射光强与入射光强之比为

Iout

e l e 0.01 100 e 1 0.37Iin

所以出射光强只占入射光强的百分之三十七。 (2) 设该物质的增益为g，则

1 Ioutg ln

l Iin

1

1 ln2 0.69m

即该物质的增益系数约为0.69m。

第二章：开放式光腔与高斯光束

1．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m,其折射率为1.52，求腔长L在什么范围内是稳定腔。 解：设两腔镜M1和M2的曲率半径分别为R1和R2，R1 1m,R2 2m 工作物质长l 0.5m，折射率 1.52 根据稳定条件判据： 其中

L L

0 1 1 1 (1)

2 1

由(1)解出 2m

由(2)得

L L 0.5 (1

所以得到：2.17m L 1.17m

1

) L 0.171.52

2．试求出方形镜共焦腔面上的TEM30模的节线位置。

解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的TEM30模的场分布可以写成

(xL /y )

v30(x,y) C30H3 I e

x2 y2

(L / )

22

令X ，则I式可以写成

v30(x,y) C30H3 X e

式中

H3 X 为厄米多项式，其值为

H3 X 8X3-12X

由于厄米多项式的零点就是场的节点位置，于是令H3 X 0，得

X1 0;X2X3 考虑到 0s

x1 0;x2

0s;x3 0s22

可见，TEM30模在腔面上有三条节线，其x坐标位置分别在0

和0s/2处，节线之间

0s/2；而沿y方向没有节线分布。

4. 今有一球面腔，R1 1.5m，R2 1m，L 80cm。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。 解：该球面腔的g参数为

g1 1

L

0.47R1

g2 1

L

1.8R2

由此，g1g2 0.85，满足谐振腔的稳定性条件0 g1g2 1，因此，该腔为稳定腔。 两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为

根据计算得到的数据，在下图中画出了等价共焦腔的具体位置。

z1 z2 f

L(R2 L)

1.31m

(L R1) (L R2)

L(R1 L)

0.51m

(L R1) (L R2)

0.50m

等价共焦腔

6．某高斯光束 0=1.2mm， =10.6 m。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、10cm、0时求焦斑大小和位置，并分析所得的结果。 解：入射高斯光束的共焦参数

又已知F 2.0 10m，根据 得

2

02f 0.427m

(l F)F2

l F

(l F)2 f2

0

从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。

7. CO2激光器输出光λ=10.6um,w0

=3mm，用一F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得到w'0=20um及2.5um时透镜应放在什么位置。 解：入射高斯光束的共焦参数

已知F

2.0 10m，根据 得

2

02f 2.67m

0

l F 0 20μm时，l 1.39m，即将透镜放在距束腰1.39m处； 0 2.5μm时，l 23.87m，即将透镜放在距束腰23.87m处。

第三章：电磁场和物质的共振相互作用

3. 考虑氦氖激光器的

632.8nm跃迁，其上能级3S2的寿命 2 2×10-8s，下能级2P4的寿命 1 2×10-8s，设管内气压p=266Pa：

（1）计算T=300k时的多普勒线宽 D； （2）计算均匀线宽 H及 H / D； 提示：

T

（1）多普勒线宽为 D 7.16 10 17 0

M

1/2

，取 M=20, T=300K

（2）均匀加宽主要为碰撞加宽，线宽与气压p的关系近似为 L p

6．设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如图4.1所示）：W13

Wp

0

0 t t0

t t0

求激光上能级粒子数密度n2(t)，并画出相应的波形。 解：由式速率方程

dn3

n1W13 n3 S32 A31 0，及n1 n2 n3 n，其中n3 0。dt

得：n3

W13

n n2 ，

S32 A31

代入关于n2的速率方程，并略去受激跃迁项有：

W13S32W13S32 dn2

n3S32 n2 A21 S21 n- A S 21 21 n2 A Bn2

dtS32 A31S A3231

0 t t0时积分得：n2(t)

t t0时则为：n2(t)

A

1 e Bt B

A

1 e Bt0e A21 S21 (t t0) B

7. 试从爱因斯坦系数之间的关系说明下述概念，分配在一个模式中的自发辐射跃迁几率等于在此模式中的一个光子引起的受激跃迁几率。

提示：受激辐射跃迁几率为W21 B21 ，依爱因斯坦系数之间的关系，受激辐射跃迁几率

与自发辐射跃迁几率之比为

W21B21

A21A21n h

式中， /n 表示每个模式内的平均能量，因此 /(n h )即表示每个模式内的平均光子数。因此当每个模式内的平均光子数等于1时，自发辐射跃迁几率等于受激跃迁几率。

8．在均匀加宽工作物质中，频率为 1、强度为I 1的强光的增益系数为gH( 1,I 1)，

gH( 1,I 1)~ 1关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线的宽度。

H2

)

0解：g( 1.I 1) gH( 0)

I

( 1 0)2 (H)2(1 1)

2IS

(

g( 0) n

H

21

2A21

n2

4 2 0 H

线宽定义的最大值一半的 g( 0

1

, 0,I 0) g( 0, 0,I 0) 22

H2

)(H)2

100 gH( 0) 代入得，gH( 0)

II2

()2 (H)2(1 1)(H)2(1 1)22IS2IS

(

解得大信号增益曲线宽度 H

I 1IS

。

9．有频率为 1、 2的二强光入射，试求在均匀加宽情况下： （1）频率为 的弱光的增益系数表达式； （2）频率为 1的强光的增益系数表达式。

（设频率为 1及 2的光在介质内的平均强度为I 1、I 2）。 解：若 …… 此处隐藏：3120字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……