小学五年级奥数天天练

速算与巧算

1、9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？

2、(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+ +(99+1.2×99)+(100+1.2×100)

【分析】将括号去掉：1 2 3 99 100 1 2 1 2 3 99 100 答案：

数的整除特征

1、如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？

2、哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1？

约数与倍数

1、甲乙丙三人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三个在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是哪月哪天？

2、在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，那么木棍总共被锯断成多少段？

【分析】第一种方法：包含排除

[解法]求出（10，12，15）的最小公倍数，它是60。把这根木棍的10等分的每等分长6个单位。12等分的每等分长5单位；15等分的每等分长4单位。

不计木的两个端点，木棍的内部等分点数分别是9，11，14（相应于10，12，15等分），共计34个。

由于5，6的最小 公倍数为30，所以10与12等分的内分点在30单位处处相重，必须从34中减。

又由于4，5的最小公倍数为20，所以12与15等分的内分点在20童位和40童位两个相重，必须再减去2。

同样，6，4的最小公倍数为12，所以15与10等分的内分点在12，24，26；48童位处相重，必须再减去4。

由于这些相重点，各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再减去4，得27小刻度点，沿这些刻度点把木棍锯成28段。 第二种方法：刻线列举。

十等份分别是：1/10，2/10（1/5），3/10，4/10（2/5） 5/10（1/2），6/10（3/5），7/10，8/10（4/5），9/10

共9条刻度

十二等份分别是：1/12，2/12（1/6），3/12（1/4），4/12（1/3），5/12，6/12（1/2），7/12，8/12（2/3），9/12（3/4），10/12（5/6），11/12共11条刻度

十五等份分别是：1/15，2/15，3/15（1/5），4/15，5/15（1/3），6/15（2/5），7/15，8/15，9/15（3/5）10/15（2/3），11/15，12/15（4/5），13/15，14/15，共14条刻度

刻度的总数是9+11+14＝34条，其中1/5，1/2，3/5，4/5，1/3，2/3，2/5，7条刻度重复，所以刻度只有34-7＝27条，那么木棍总共被锯成27+1＝28段

质数、合数及分解质因数

1、有两个质数的和是33，求这两个质数的积。

【分析】这里需要注意：2也是质数。因为33 31 2 所以31 2 62

2、已知a×(b+c)=209，请把a,b,c各换成一个质数，使前面的等式成立。

带余除法及同余

1、523除以一个数所得的不完全商是10，并且除数与余数的差是5，求除数和余数。

【分析】因为523除以除数所得的商是10，除数与余数的差是5，所以被除数523等于除数的11倍减5，即，532与5的和等于除数的11倍。

（523+5）÷11

=528÷11

=48

48-5=43

所以，除数是48，余数是43。

2、12 22 32 20012 20022除以7的余数是多少？

【分析】设

2222222An 7n 1 7n 2 7n 3 7n 4 7n 5 7n 6 7n 7

其中n的取值为：0、1、2、 285、286.那么12 22 32 20012 20022除以7的余数就等同于An除以7所得余数的和。当n=0时，A除以7所得余数之和为0，所以An/7所得余数是0.

分数与小数

1、计算： 12345678910111213 31211101987654321它的小数点后前三位数字是多少？

2、分母是1998的最简真分数有多少个？

完全平方数

1、能不能找到自然数n，使凡，n +97都是完全平方数？

【分析】假如存在，不妨设a a n 97,b b n。那么

a a b b a2 b2 a b a b 97，以为97是素数（质数），所以如果成立，那么a b 1,a b 97

a=49, b=48

那么n 48 48 2304 n 97 49 49

所以存在n为48的平方。

2、试求一个四位数，它是一个完全平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同。

【分析】四位数可以表示成

a×1000＋a×100＋b×10＋b

＝a×1100＋b×11

＝11×（a×100＋b）

因为a×100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得 四位数＝11×（a×100＋（11－a））

＝11×（a×99＋11）

＝11×11×（9a+1)

只要9a＋1是完全平方数就行了。

由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，

9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。

所以只有a＝7一个解；b＝4。

因此四位数是7744＝112 82

平面图形的面积

1、左图是一块长方形草地，长方形的长是16，

宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条

是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的

面积有多大？（单位：米）

【分析】将图中阴影部分都给放在一起，变形过的图形如图 阴影部分面积：16 10 22 2 116（平方米）

2、如图10 -9，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。( 取3）

【分析】三角形ACD的面积减去图示①的面积 16 6 6 6 1290 6 6 39cm2 360 长方体、正方体的表面积

1、用3个长5厘米、宽4厘米、高1

大长方体，它的表面积是多少平方厘米？

【分析】如图所示：长方体各个面积分别为：5 4 20cm2 5 1 5cm 4 1 4cm2 为了拼成一个大的长方体，应该把面积最小的面对接起来，结果为：20 2 3 5 2 3 4 1 2 158cm2

2、边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？

【分析】 这个图形的表面积是俯视面、左视面、正视面得到的图形

面积的2倍. 该立体图形的上下、左右、前后方向的表面面积都是15平方厘米，该图形的总表面积为90立方厘米．

行程问题

1、客车和货车分别从甲、乙两地同时相向开出，客车10时到达乙地，货车15时到达甲地。已知客车比货车每时多行20千米，求两车出发后几时相遇？

【分析】问题转可以转换为工程问题，甲乙两地距离为工程1，客车的工作效率为11，货车的效率为，求两车在出发后几时相遇，也1015

就是求两车一起完成这个任务用多少时间。 答案：1 11 6(h) 1015

2、甲、乙两人同时分别从A、B两地出发。如果二人同向而行，甲26分钟追上乙；如果二人相向而行，6分钟可以相遇。已知乙每分钟行50米，A、B两地相距多少米？

【分析】AB两地相距S米。甲乙相向而行，6分钟相遇，则甲的速度为：( 50) 甲乙同向而行，甲26分钟追上乙，则：S

6

S 26 50 S 26 50 可以解出来S=480米 6