广东省揭阳一中、金山中学2012届高三第三次模拟联考(数学理)

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揭阳一中、金山中学2011－2012学年度高三第三次模拟联考

数学(

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．

已知函数f(x)

于（ ）

A．{x|x 1}

B．{x|x 1}

C．{x| 1 x 1}

D．

理科 )

M，g(x) ln(x 1)的定义域为N，则M N等2．若复数(1 bi)(2 i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b等于（ ）

A．2

2

3．若函数f(x) sinx

B．

1 2

C．

1 2

D． 2

1

(x R)，则f(x)是（ ） 2

的奇函数 B．最小正周期为 的奇函数 2

C．最小正周期为2 的偶函数 D．最小正周期为 的偶函数

4．已知向量a (1,n)，b ( 1,n)，若2a b与b垂直，则a等于（ ）

A．最小正周期为A．1

x

2

B

C．2 D．4

5．曲线y e在点(2,e)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

92A．e

4

B．2e

2

C．e

2

e2D．

2

6．已知某本个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是（ ）

侧视图

A．

40003

cm 3

B．

80003

cm 3

C．2000cm

3

D．4000cm

3

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y2

1的左、7．设F1、F2分别是双曲线x 右焦点，若点P在双曲线上，且PF1 PF2 0，9

则PF1 PF2等于（ ）

2

A

B

． C

D

．8．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且

底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三

棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1:h2:h等于（ ） A

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共30分，其中9—13题为必做题，14、15为

选做题，考生只选做一题） 9．在某项测量中，测量结果 服从正态分布N(1, 2),( 0)，若 在(0,1)内取值的概率

为0.4，则 在(0,2)内取值的概率为 。

B

2:2

C

2D

2: x y 1

10．设变量x，y满足约束条件 x y 1，则目标函数z 4x y的最大值

3x y 3

为 。

11．已知函数y loga(x 3) 1 (a 0且a 1)的图象恒过定点A，则点A的坐标为 12．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个

班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答） 13．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x 0时，f(x) x。若对任意的x [t,t 2]，

不等式f(x t) 2f(x)恒成立，则实数t的取值范围是 。 14．如右图，点A,B,C是圆O上的点，且AB 4, ACB 45，则圆O的面积等于 ．

15．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同

的长度单位。已知直线的极坐标方程为

02

x 1 2cos

( R)，它与曲线 （ 4y 2 2sin

为参数）相交于两点A和B，则

|AB|=_______.

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三、解答题（本题6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（12分）设 an 是公比大于1的等比数列，Sn为数列 an 的前n项和。已知s3 7，

且a1 3，3a2，a3 4构成等差数列。 ⑴求数列 an 的通项；

⑵令bn lna3n 1,n 1,2, ，求数列 bn 的前n项和Tn。

17．（14分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活

动（以下简称活动）。该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。 ⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；

⑵从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率； ⑶从合唱团中任选两名学生，用 表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望E 。

活动次数

18．（14分）如图所示，在四面体P ABC中，已知

PA BC 6,PC AB 10,AC

8,PB ，FE在线段AB上，是线段PB

上一点，CF 且EF PB。

⑴证明PB 平面CEF；

⑵求二面角B CE F的平面角的正弦值。

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19．（12

分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船

按固定的方向匀速直线航行。当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120o方向的B2处，此时两船相

距海里，问乙船每小时航行多少海里？

o

20．（14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程

为x 3y 6 0，点T( 1,1)在AD边所在直线上。 ⑴求AD边所在直线的方程； ⑵求矩形ABCD外接圆的方程；

⑶若动圆P过点N( 2,0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。

2

21．（14分）设函数f(x) x bln(x 1)，其中b 0。

⑴当b

1

时，判断函数f(x)在定义域上的单调性； 2

⑵求函数f(x)的极值点；

⑶证明对任意的正整数n，不等式ln(

111

1) 2 3成立。 nnn

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2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三）

理科数学测试答题卷

题号 得分

一

二

16

17

三 18 19

20

21

总分

一、选择题

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题

9：11： 13：

10： 12： （ ）三、解答题

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17、 (共 14 分)

18、 (共 14 分)P

FE

B

AC

第 6 页 共 12 页

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19、 (共 12 分)北

120B2

o

A2

105

o

A1

B1乙

甲

20、 (共 14 分)

y

TN

C

DO

M

B

x

A

第 7 页 共 12 页

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2011－2012学年度第二学期高三级两校联考（三）

理科数学试卷参考答案

一、选择题 1—8：CADC．DBBB

二、填空题 9：0.8 10：11 11：( 2, 1) 12：240 13

) 14：8 15

：

三、解答题

a1 a2 a3 716．解：⑴由已知得： ，解得a2 2 （2分）

(a1 3) (a3 4)

3a2

2

设数列 an 的公比为q，由a2 2得a 2,a 2q，又S3 7可知

13

q

2

2 2q 7，即q

2q2 5q 2 0,解得q1 2,q2

1

（4分） 2

由题意得q 1, q 2， a1 1 （5分）故数列 an 的通项公式为an 2n 1 （6分）

3n⑵由于bn lna3n 1,n 1,2, 由⑴得a3n 1 23n bn ln2 （ n3ln28分）

又bn 1 bn 3ln2 {bn}是等差数列 （10分）

3n(n 1)n(b1 bn)n(3ln2 3nln2)

ln2 …… 此处隐藏：3973字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……