空间几何体的表面积和体积

1、3

空 间几何的表体积与体面积

1.柱体 锥、体台、体的表积

面正方、长方体体的面积就是各个面表的积面之和。探

究棱柱、棱、棱锥也台由是多个平面形图围成 几何体的它，的们开图是什么？展何计如算它的 们表面积？

棱

柱的侧展面图开是平行四边形由组成平面的图形，棱锥 侧的展开图是面由角三组成形平面的 图，棱台形的侧面开图展是梯由组成形平面图的。形样，这它求的们表面积问的就题转化可为平行 四边形、求角形、三形的面梯积问。题

例

1、知已长为棱a ,各 均面为边等三角形 四的面体 S BCA(下如)图 ,求它的表积 面.S

A B DC

圆柱的展开图是一个形：矩果如圆的柱底半径面为 ，母线r 为 ，l么那圆 柱 2r 的 底面积 为，侧积面 为2rl 。 因此柱圆 表面积为的S 2 r 2 rl 2 r( r l ) 2O`

O

圆的展锥开图一是扇形：个如圆柱的底果面径为 r半 母线为， ,l么它那的表 积面为S r rl r r l )(2S

2 r

O设圆

的母台线为长，上、下l底的周长面为/cc、半，径分是别r、r/求圆,的侧台积 面解：S台侧圆 1 cl (x ) 1c / x r/

xcl/c

22 1 c[l (c c )/ x.]2 ⑴

r

/ x c , c x l

cl/ x . / ccS圆侧台代入，⑴得/ 1 l c1 / / ( rr) l cl [ (c c/ )] ( c c ) l / 22c c

圆台的展开图一是扇个环它的，面积等于表、上 两下底个面加上和面侧的积面，即S ( r r rl lr) 2' '22r ``O2

Or

例 2如下, 图一个台形圆盆花直径 为02cm, 盆 底径为直1 cm,5 底渗水圆孔部直为 1径5cm. 盆,长 1壁5cm那么花.盆的表积面约是 少多方厘米(平 取31., 结4精确到果1 c) m?02m

15ccm

1c5m

柱、体锥体、体的台体积方体正长方体、以及，柱圆体的公式可以积 统为一：

V = S(hS底面为积面h,为高)一般棱柱的积公体也是V式= S ,其h中为S 底面积面，h为高。

棱锥1的积体式公也 S是 S ,其中hS底 为3面面 积，为h。高

探究探究棱与同锥等底的高柱体积棱之间的关系？ O`

S

它1是底同高的圆柱的体积的 3同 。圆台( 台棱)体的公式：积O

O其是S‘S分别为上底，面积面h为圆，台(棱)台高

1 ` 。` V ( S S S S )h 3

例3 有堆规一格同相铁的制( 铁的度密7是. g8/ mc )六角 螺帽如下(图)共重.8k5,g知底已面是六正形边 ,长为 边12 mm,内直径 1孔0m ,m高 1为m0 ,m这堆螺问 帽约有多大个(少取3.1 4)?

3

圆

、柱锥圆、圆台名称 侧面 展 图 开柱圆圆 锥圆 台

l

c

c/

lc

l

c

侧 面 积 表 面 积S侧=cl=2rlπS侧=1 c 2l=πlrS侧

=1 ( c c/ )l 2=π(r+/r)lS 2 r 2 rl 2S r

2 r l r (l )

S ( r 2 r2 ) (r l r l)

练习 1

.若一 圆个柱的侧展面图是一个开方正， 形这则个圆的柱全积与面面侧的积比是 (A ).

A1 2 2B.

1 44 .

C 2 已.圆知的锥全面积是底面积的倍3,么那这 个圆的侧锥积展面图--开--形的圆扇心为角___ _______ 10 度

81 2 D

1 .4 2