上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

上海南汇中学2008—2009学年度高考模拟卷

数学试题

一、填空题（本大题满分60分）本大题共有11题，只要求在空格内直接填写结果，每个空

格填对得5分，否则一律得零分.

1．函数f x log3 1 x 的定义域是 . 2．计算：

1 i

（i为虚数单位）. 1 i

2

3．函数y sinx的最小正周期T 4．若集合A x0 x 4,B xx a,且A B，则实数a的取值范围

是 ． 5．焦距为4

且过点

的双曲线的标准方程是 ____________________.

ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，6．设向量 (a c,b), (b a,c a),

若//,则角C的大小为_________.

7．（理）从4名男生和2名女生中任选3人参加“上海市实验性、示范性高中”区级评估调

研座谈会，设随机变量 表示所选3人中女生的人数，则 的数学期望为 .

y x

（文）已知实数x,y满足 x y 2，则z=x+3y

y 0

的最大值是_____.

8．（理）在极坐标系中，过点 2,

且与极轴 3

垂直的直线l的极坐标方程是 . （文）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那 么这个几何体的全面积为 .

9． 为迎接2010年世博会召开，营造良好的生活环境，上海市政府致力于城市绿化．现有甲、

乙、丙、丁4个工程队承包5个不同的绿化工程，每个工程队至少承包1项工程，那么工程队甲承包两项工程的概率是______.

10．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥

物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含f(n)个“福娃迎迎”，则

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

f(5) ；f(n) f(n 1) （答案用数字或n的解析式表

示）

RB,R 11．若对任意x A,y B，（A ）有唯一确定的f(x,y)与之对应，则称f(x,y)

为关于x,y的二元函数．现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x,y的广义“距离”：

（1）非负性：f(x,y) 0,当且仅当x y时取等号； （2）对称性：f(x,y) f(y,x)；

（3）三角形不等式：f(x,y) f(x,z) f(z,y)对任意的实数z均成立．

今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号： .

①f(x,y) x y;②f(x,y) (x y)2;

③f(x,y).

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结

论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，其它一律得零分.

12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 （ ）

A．充分不必要条件. C．充要条件.

B．必要不充分条件. D．既不充分也不必要条件.

13．若直线ax 2by 2 0(a 0,b 0)平分圆x2 y2 4x 2y 1 0的周长，则

的最小值为

C

．

D．3 22.

12

ab

（ ）

A．1. B．5.

14

．将函数f(x)=

sinx

的图像向左平移n n 0 个单位，所得图像对应的函数为偶函

cosx

（ ）

数，则n的最小值为

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

pA． .

6p

B．.

352C．p. D．p

63

15

．若函数f(x) 2009，则对任意的x1,x2满足2008 x1 x2 2009，

则有 （ ） A．）x1f(x2) x2f(x1). C．x1f(x2) x2f(x1).

B．x1f(x2) x2f(x1). D．x1f(x1) x2f(x2)

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题写出必要的步骤. 16． (本题满分12分)

已知复数z1 cos i和z2 1 isin ，求z1 z2的最大值和最小值．

17． (本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.)

如图，图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线． （1）请在图（2）的正方体中画出MN、PQ；并求此时MN与PQ所成角的大小； （2）求四面体MNPQ的体积与正方体的体积之比．

（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）

2

P

N

（1）

C

（2）

（3）

C （4）

C

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

18． (本题满分14分，共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

（理）某公司2008年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2009年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（m 5)名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2009年起的第x年（2009年为第1年）该企业的人均产值为y万元． （1）写出y与x之间的函数关系式y f(x)；

（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少

人？

（文）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖7节车厢，则每日能来回10趟．火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，每节车厢满载时能载客110人． （1）求出y关于x的函数关系式；

（2）这列火车满载时每次应拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多?并求出每天最多的

营运人数．

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

19． (本题满分16分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分.)

已知OB (0，1)，直线l:y 1，动点P到直线l的距离d PB

（1）求动点P的轨迹方程M；

（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过点B，则

OC OD 3”为真命题；

（3）写出命题A的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由.

20． (本题满分18分，共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.)

设向量a (x，2)，b (x n，2x 1) (n为正整数)，函数y a b在 0,1 上的最小值与最大值的和为an，又数列 bn 满足：

9 nb1 n 1 b2 2bn 1 bn

10

（1）求证：an n 1； （2）求bn的表达式；

n 1

9 10

n 2

9

1． 10

（3）若cn an bn，试问数列 cn 中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数

n，都有cn ck成立？证明你的结论．

上海市南汇中学2009届高三高考模拟卷(数学)

参考答案及评分标准

说明

1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评

分标准的精神进行评分.

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断 …… 此处隐藏：3595字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……