2013年最新电大西方经济学本科计算题

1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。 解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得： 30-4Q=20+2Q 6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元 根据公式：分别代入：

3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：已知：P＋3Q＝10，P＝1 将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。 解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0Q=7， 总效用TU=14·7-72=49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y

产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变 4*4+Y=78 Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。 解：MUX=2XY2MUY=2YX2

又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元 所以：2XY2/2=2YX2/5 得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYYM=500 所以：X=50Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求： （1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？ （2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ （4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y

X=0Y=12,X=1Y=10，X=2Y=8，X=3Y=6，X=4Y=4，X=5Y=2，X=6Y=0共有7种组合 (2)

（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4)X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

1．已知Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。 求（1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1

求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？

解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= LMPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4 （2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

劳动量（L） 0 1 2 3 4

总产量（TQ） 0 5 12 18 22

平均产量（AQ） — 5 6 6 5.5

边际产量（MQ） — 5 7 6 4

5 6 7 8 9 10

25 27 28 28 27 25

5

4.5 4 3.5 3 2.5

3 2 1 0 -1 -2

（1）计算并填表中空格

（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线 （3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？ （1）划分劳动投入的三个阶段

（3）符合边际报酬递减规律。

4．已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2，试求： （1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式 TFC=30000，TVC=5Q+Q2

、

AC=30000/Q+5+Q，AVC=VC/Q=5+Q，MC=5+2Q，

（2）Q=3时，求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC TFC=30000

TVC=5Q+Q2+15+9=24，AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008，AVC=VC/Q=5+Q=8，MC=5+2Q=11

（3）Q=50时，P=20，求TR、TC和利润或亏损额 TR=P·Q=50·20=1000 TC= 30000+5Q+Q2=32750 亏损=TR-TC=1000-32750= -31750

1．已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：Q=140-P， 求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润， （2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC

因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q MC=10Q+20

所以140-2Q=10Q+20 Q=10 P=130

（2）最大利润=TR-TC =-400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算： （1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量 （2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)

A公司：TR＝2400QA-0.1QA2

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA 对TC＝400000十600QA十0.1QA2求Q的导数， 得：MC＝600+0.2QA

令：MR＝MC，得：2400-0.2QA=600+0.2QA

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司:

对TR＝2400QB-0.1QB2求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB 对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB 令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050 (2)两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线 （3）该厂商停止营业点 （4）该厂商的短期供给曲线 解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得： 利润=TR-TC= (2)不变成本FC=20 可变成本VC=240Q-20Q2+Q3

依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线 （3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以 AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2 对AVC求导，得：Q=10此时AVC=140

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