2012年浙江高考数学试题

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知函数 1()log (1),f x x =+若()1,f α=

α= (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

（2） 设i 为虚数单位，则51i i

-=+ (A)-2-3i (B)-2+3i

(C)2-3i (D)2+3i

（3） 某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为

(A) k >4? (B) k >5?

(C) k >6? (D) k >7?

(5)设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则

52

S S = (A)-11

(B)-8 (C)5 (D)11 （6）设0＜x ＜2

π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

x+3y-3≥0，

（7）若实数x,y 满足不等式组合 2x-y-3≤0，则x+y 的最大值为

x-y+1≥0，

（A ）9 （B ）

157

（C ）1 （D ）715 （8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的

体积是

（A ）

3523cm 3 （B ）3203

cm 3 （C ）2243

cm 3 （D ）1603cm 3 （9）已知x 是函数f(x)=2x + 11x -的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞）

，则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0

（C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞0

数学 第 2 页 共 7 页 （10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22

22x y 1a b

-=（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣

,则该双曲线的渐近线方程为

（A ）x

（B

±y=0

（C ）x

=0 （D

±y=0

二，填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、

（12）函数2()sin (2)4f x x π

=-的最小正周期是 。

（13）已知平面向量,,1,2,(2),αβαβααβ==⊥-则2a β+的值是 。

（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，

那么，位于下表中的第n 行第n+1列的数是 。

（15）若正实数X ，Y 满足2X+Y+6=XY ， 则XY 的最小值是 。

（16） 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值 。

（17）在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、OD 的中点，在APMC 中任取一点记为E ，

在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ，设G

为满足向量

数学 第 3 页 共 7 页 OG OE OF =+ 的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD 外（不含边界）的概率为 。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（18）（本题满分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，

满足222)S a b c =+-。 （Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。

（19）（本题满分14分）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。

（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1；

（Ⅱ）求d 的取值范围。

（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°。E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ’DE ，使平面A ’DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ’C 的中点。

（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ’DE ；

（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ’DE 所

成角的余弦值。

（21）（本题满分15分）已知函数2

()()f x x a =-（a-b ）(,,a b R a ∈<b)。

（I ）当a=1，b=2时，求曲线()y f x =在点（2，()f x ）处的切线方程。

（II ）设12,x x 是()f x 的两个极值点，3x 是()f x 的一个零点，且31x x ≠，32x x ≠

证明：存在实数4x ，使得1234,,,x x x x 按某种顺序排列后的等差数列，并求4x

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