2015年福建高考文科数学试题及答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a、b∈R,i是虚数单位)，则a，b的值分别等于

A.3，-2 B.3，2 C. 3，-3 D.-1，4

2.若集合M={x︱-2≤x＜2}，N={0，1，2}，则M∩N等于

A.{0} B. {1} C. {0，1，2} D. {0，1}

3.下列函数为奇函数的是 A.y x B.y ex C.y cosx D.y ex e x

4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为

A.2 B.7 C.8 D.128

5.若直线xy，则a+b的最小值等于 1（a＞0，b＞0）过点（1,1）ab

A.2 B.3 C.4 D.5

5，且α为第四象限角，则tanα的值等于 13

121255A. B. C. D. 5512126.若sin

7.设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb.若b⊥c，则实数k的值等于 A. 3553 B. C. D. 3223

8.如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（1,0），且点C与点D在函数

x 1,x 0 f(x) 1的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 x 1,x＜0 2

等于

A.1131 B. C. D. 6482

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于

A.8 22 B. 11 22 C. 14 22 D.15

x y 0, 10.变量x,y满足约束条件 x 2y 2 0,若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于

mx y 0.

A.-2 B.-1 C.1 D.2

x2y2

11.已知椭圆E:2 2 1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x-4y=0ab

交椭圆E于A,B两点.若AF BF 4，点M到直线l的距离不小于

的取值范围是 4，则椭圆E的离心率5

3 3 3 3 0,1 A.0 B. C. D.，1 2 4 4 2

12.“对任意x 0, ,ksinxcosx＜x”是“k＜1”的 2

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数是 .

14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，则BC= .

15.若函数f(x) 2x a（a∈R）满足f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在[m,+∞)上单调递增，则实数m的最小值等于 .

16.若a,b是函数f(x)=x-px+q(p＞0,q＞0)的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn 2an 2 n，求b1+b2+b3+ +b10的值.

18.（本小题满分12分）

全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．

2

（I）现从融合指数在 4,5 和 7,8 内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在 7,8 内的概率；

（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

19.（本小题满分12分）

已知点F为抛物线E:y2 2px（p 0）的焦点，点 2,m 在抛物线E上，且 F 3． （I）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G(-1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

20.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1． （I）若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；

（Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值；

（Ⅲ）若 C，点E在线段PB上，求CE+OE的最小值．

21.（本小题满分12分）

已知函数f

x xxxcos 10cos2． 222

（I）求函数f x 的最小正周期；

（Ⅱ）将函数f x 的图象向右平移 个单位长度，再向下平移a（a 0）个单位长度后6

得到函数g x 的图象，且函数g x 的最大值为2．

（ⅰ）求函数g x 的解析式；

（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g x0 0．

22.（本小题满分14分）

已知函数f x x 1 lnx 22．

（I）求函数f x 的单调递增区间；

（Ⅱ）证明：当x 1时，f x x 1；

（Ⅲ）确定实数k的所有可能取值，使得存在x0 1，当x 1,x0 时，恒有f x k x

1 .