大学数学实验基础知识整理(清华大学)

数学实验基础知识整理

Contents

差分方程和数值微分实验 ....................................................................................................................................................... 4

1.1 差分方程的基本定义 ................................................................................................................................................ 4 1.2 一阶线性常系数差分方程 ........................................................................................................................................ 4 1.3高阶线性常系数差分方程 ......................................................................................................................................... 4 1.4 线性常系数差分方程组 ............................................................................................................................................ 5 1.5 非线性差分方程 ........................................................................................................................................................ 5

...................................................................................................................................................................... 6

1 插值与拟合 ................................................................................................................................................................... 6

1.1 插值与拟合的基本概念 .................................................................................................................................... 6 1.2 三种插值方法 .................................................................................................................................................... 6 2 数值积分 ....................................................................................................................................................................... 8

2.1 数值积分的基本思路 ........................................................................................................................................ 8

.................................................................................................................................... 8

................................................................................................................................................................ 10

常微分方程的初值问题 ................................................................................................................................................. 10 2.初值问题的数值解法 .................................................................................................................................................. 10

2.1 欧拉方法 .......................................................................................................................................................... 10 2.2 龙格-库塔方法 ................................................................................................................................................. 11 常微分方程组和高阶方程初值问题的数值方法 ................................................................................................. 11 2.3 龙格-库塔方法的MATLAB实现 ..................................................................................................................... 12 2.4 算法的收敛性、稳定性分析

.......................................................................................................................... 12 刚性现象与刚性方程 ............................................................................................................................................. 13

.................................................................................................................................................... 13

线性代数方程组的一般形式和解法 ............................................................................................................................. 13 2.求解线性代数方程组的直接法 .................................................................................................................................. 13

2.1 高斯消元法 ...................................................................................................................................................... 13 2.2 LU分解 .............................................................................................................................................................. 14 2.3 解的误差分析P95 ........................................................................................................................................... 14 3.求解线性代数方程组的迭代法 .................................................................................................................................. 15

3.1 雅可比迭代法 .................................................................................................................................................. 15 3.2 高斯-赛德尔迭代法 ......................................................................................................................................... 15 3.3 迭代法的收敛性和收敛速度 .......................................................................................................................... 15 3.4 超松弛迭代 ...................................................................................................................................................... 16 4.超定线性代数方程组的最小二乘解 .................................................................................................................. 16 4.1 超定线性方程组的概念 .................................................................................................................................. 16 4.2 最小二乘准则 .............................................................................................................. …… 此处隐藏：17376字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……