云南省高考数学解答题：三角函数

云南省高考数学解答题:三角函数

一、考试内容和要求

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式：

sin2 cos2 1，

sin

tan ，tan cot 1,正弦、余弦的诱导公式. cos

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

x )的图像.正切 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y Asin(

函数的图像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求：

(1)了解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.

(2)理解任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.

(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

(4)能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、

x )的简图，理解A， ， 的物理意义. 余弦函数和函数y Asin(

(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx， arccosx，arctanx表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

二、201x年高考三角函数分析与预测：

三角函数解答题是高考中必考题，在高考试题中，三角题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而三角题是高考中的得分点．三角函数的考查有以下一些类型与特点：

1.三角函数的性质、图像及其变换，主要是y Asin( x )的性质、图像及变换.考查三角函数的概念、奇偶性、周期性、单调性、有界性、图像的平移和对称等.高考试题对三角函数单一的性质考查较少，一道题所涉及的三角函数性质在两个或两个以上，考查的知识点来源于教材，且高于教材。

2.三角变换.主要考查公式的灵活运用、变换能力，一般要运用和角、差角与二倍角公式，

尤其是对公式的应用与三角函数性质的综合考查.

3.三角函数的应用.以平面向量、解析几何等为载体，或者用解三角形来考查学生对三角恒等变形及三角函数性质的应用的综合能力.特别要注意三角函数在实际问题中的应用和跨知识点的应用，注意三角函数在解答有关函数、向量、平面几何、立体几何、解析几何等问题时的工具性作用.这类题一般以解答题的形式出现，属中档题.

三.常用解题思想方法：

1．三角函数恒等变形的基本策略。

（1）常值代换：特别是 “1”的代换，如1 sinx cosx tanx cotx tan45等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：

2

2

sin2x 2cos2x (sin2x cos2x) cos2x 1 cos2x；配凑角 ( ) ，

2

2

等.

（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次.

（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）. （5）引入辅助角。asin bcos

a2 b2sin( )，这里辅助角 所在象限由a、

b的符号确定， 角的值由tan

2．证明三角等式的思路和方法.

b

确定. a

（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式. （2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法.

3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等. 4．解答三角高考题的策略.

（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。 （2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系. （3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.

四.复习指导，备考指南：

要想做好三角函数解答题，考生必须要熟练记忆诱导公式，两角和、差的三角函数公式及二倍角公式。另外对与特殊角的三角函数值应非常熟悉。掌握一些技巧，培养自己的观察

能力，寻找角与角之间联系的能力都将有助于高考三角函数题的解答.

五.三角函数解答题知识点归纳

1、正弦定理：在 C中，a、b、c分别为角 、 、C的对边，，则有__________ (R为 C的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①a __________，b __________，c __________； ②sin

ab

，sin ，sinC c；③a:b:c __________； 2R2R2R

3、三角形面积公式： S C __________=__________=__________． 4、余弦定理：在 C中，有a __________，推论：cos __________ 5.三角函数公式

(1)三角函数的基本关系： 1 sin

22

cos2 1 sin2 1 cos2 ,cos2 1 sin2 ；

2

sin

tan cos

sin

sin tan cos ,cos ．

tan

(2)三角函数的诱导公式：

1 sin 2k ，cos 2k cos ，tan 2k ． 2 sin ，cos ，tan tan ． 3 sin ，cos ， tan ． 4 sin sin ，cos ，tan ．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

5 sin

cos ，cos sin ． 2 2

6 sin

， 2

cos ．

2

(3)两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos __________；⑵cos __________； ⑶sin __________；⑷sin __________； ⑸tan __________ （tan tan __________；

⑹tan __________ （tan tan __________． (4)二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2 =__________． 1 sin2 sin2 cos2 2sin cos (sin cos )2 ⑵cos2 __________=__________=__________

升幂公式1 cos 2cos2

2

,1 cos 2sin2

2

降幂公式cos2 __________， sin2 __________．

⑶tan2 __________．

六. 2000年—2010年云南省高考三角函数试题汇总

1、 (2009年本小题满分12分) 已知函数y

1cos2x sinxcosx 1，x R． 22

(I) 当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

(II) 该函数的图像可由y sinx x R 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：（1）y

11 cos2xcos2x sinxcosx 1 sin2x 1 2244

1151 5

(sin2x cos2x) sin(2x ) ， 2224264

当sin(2x

6

) 1时，y取得最大值，2x 此时，

6

2k

2

，即x k

6

(k N)，

自变量x的集合为{x|x k

6

,(k N)}；

(Ⅱ)将函数y sinx依次进行如下变换：

，得到函数y sin(x )的图像；

66

1

(ii)把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

2

y sin(2x )的图像；

6

1

(iii)把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数

2

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