2008年四川延考卷高考理科数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)

数学（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A { 1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

2.已知复数z (3 i)(3 i)，则|z|

2 i

1

x423.(1 )(1 x)的展开式中含x的项的系数为

A.4 B.6 C.10 D.12

4.已知n N，则不等式|

**2n 2| 0.01的解集为 n 1*A.{n|n 199，n N} B.{n|n 200，n N}

C.{n|n 201，n N} D.{n|n 202，n N} **

1(sin cos )2

5.已知tan ，则2cos2

A.2 B. 2 C.3 D. 3

6.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为

A.

B. C. D. 623

x2y2

7.若点P(2，0)到双曲线2 2

1ab

为

8.在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为

A.1124 B. C. D. 5235

9.过点(1，1)的直线与圆(x 2)2 (y 3)2 9相交于A、B两点，则|AB|的最小值为

A.4

C.5

10.已知两个单位向量a与b的夹角为135 ，则|a b| 1的充要条件是

A.

(0

B. (，0)

C. (

，0) ) D. (

， )

11.设函数y f(x)(x R)的图象关于直线x 0及直线x 1对称，且x [0，1]时，

3f(x) x2，则f( ) 2

1139A. B. C. D. 2444

12.一个正方体的展开图如图所示，B、C、D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为

A. C. D. 10

5

5

10

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.函数y ex 1 1(x R)的反函数为__________.

a7 ____________. a414.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 a5.若a4 0，则

15.已知函数f(x) sin( x

6)( 0)在(0， 4 4 )单调递增，在(，2 )单调递33

减，则 ___________.

16.已知 AOB 90 ，C为空间中一点，且 AOC BOC 60 ，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为____________.

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在 ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知a c 2b. ⑴若B 222

4

⑵若b 2，求 ABC面积的最大值. ，且A为钝角，求内角A与C的大小；

18.（本小题满分12分）

一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类.检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产品为A类品、B类品和C类品的概率分别为0.9、0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响.

⑴求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

⑵若检验员一天抽检3次，以 表示一天中需要调整设备的次数，求 的分布列和数学期望.

19.（本小题满分12分）

如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD BD

1，AB 沿它的对角线BD把 BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置.

⑴证明：平面ABC0D 平面CBC0；

⑵如果 ABC为等腰三角形，求二面角A BD C的大小

.

20.（本小题满分12分）

在数列{an}中，a1 1，2an 1 (1 )2an.

⑴求{an}的通项公式；

1n

⑵令bn an 1 1an，求数列{bn}的前n项和Sn； 2

⑶求数列{an}的前n项和Tn. an 1(n 1)212⑴由2an 1 (1 )an得 2an2nn

anan 1a2n2(n 1)222n2

从而an ... a1 ... 1 n 1 an 1an 2a12(n 1)22(n 2)22 122

n2

即数列{an}的通项公式为an n 1 2

1(n 1)21n22n 1 ⑵bn an 1 an 22n22n 12n

3572n 12n 1 ... n① 2122232n 12

1两边同乘以，得 2

13572n 12n 1Sn 2 3 4 ... n n 1② 222222Sn

①-②，得

132222n 1312n 152n 5Sn 2 3 ... n n 1 1 n 1 n 1 n 1 22222222222

2n 5即数列{bn}的前n项和Sn 5 2n

1⑶bn an 1 an 2

111故Sn b1 b2 ... bn (a2 a1) (a3 a2) ... (an 1 an) 222

111(n 1)2

a1 (a2 a3 ... an) an 1 Tn 1 n2222

2n 51(n 1)2

Tn 1 即5 2n22n

n2 4n 6解得Tn 12 n 12

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列. ⑴当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程； ⑵设过点F且斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，交C2于M、N两点.当|PQ| 时，求|MN|的值.

22.（本小题满分14分） 设函数f(x) 3672x 1. x2 2

⑴求f(x)的单调区间和极值；

⑵若对一切x R， 3 af(x) b 3，求a b的最大值.