大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分） 1

、函数y

ln(5 x)的定义域为 .

2exx 0

2、f(x) 1 x 0 ，若limf(x)存在，则a .

x 0

2x ax 0

m

3、已知 lim(1 x)x e，那么m .

x 0

3

x2 1

x 1

4、函数f(x) x 1 ，在 , 内连续，则k x 1 k

5、曲线y e在x 0处的切线方程为6、 F (x)dx 7、 secxdx d x2

costdt 8、 0 dx

x

（二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。

1

1

A、lime 0 B、lime 0 C、lime

x

x

x

xx

x

2

1 D、limex 1

x

2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A、

sinxx

x 0 B、

cosxx

x C、

xsinx

x 0 D、

xcosx

x

3、limf(x)存在是f(x)在x0处连续的（ ）条件。

x x0

A、充分 B、必要 C、充要 D、无关

3

4、函数y x在区间 0,1 上满足拉格朗日中值定理的条件，则 （ ）。

A

、 B

C

、

3

D

、

3

5、若曲线y f(x)在区间 a,b 内有f (x) 0，f (x) 0，则曲线在此区间内（ ）。

A、单增上凹 B、单增下凹 C、单减上凹 D、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.

A、

1 1

dxx

2

1x

1

B、

1 2

0

2

C、 cosxdx 0 D、 sinxdx 2 sinxdx 2

2

2

（三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1

）lim

2

（2）limx (

x

2

x 0

arctanx)

2、求下列导数与微分

2tanx

（1）y sinlnx lncosx，求dy ； （2）y (1 x)，求

dydx

；

（3）y ln(1 2x)，求y (0) 3、计算下列积分 （1

）

； （2

）

； （3） xarctanxdx.

1

（四）应用题（每题8分，共16分）

1. 求y x ln(1 x)的单调区间与极值.

2

2. 求由抛物线y 1 x与直线y 1 x所围成的图形的面积.

参考答案

一、填空题（每空2分，共16分）

1. 3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. x y 1 0 6. F(x) C 7. lnsecx tanx C 8.cosx

2

二、单项选择题（每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。多选不给分）

1.(A) 2.(B) 3.(B) 4.(D) 5.(C) 6.(B) 三、计算题（每小题7分，共56分） 1、 ① 2 ② 1

tanx coslnx 2

tanx dx ② 1 x 2、 ①

x

2xtanx 22

secxln(1 x) 2 1 x

③ 4

3、 ①

23

e

C ②

arctan

C ③

4

12

四、应用题（每题8分，共16分）

1. 单减区间 1,0 ，单增区间 2. A

92

0, ，

f极小值(0) 0

.