江西省宜春市上高二中2016届高二上学期第二次月考试题 (理数)

江西省宜春市上高二中2016届高二上学期第二次月考试题

理 数

一、选择题（每小题5分共60分）

1．下面四个条件中，使a b成立的充分不必要条件是（ ）

A．a b 1 B．a b 1 C．a b 22 D．a b 33

2．下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．命题“若x 1，则x 1”的否命题为“若x 1，则x 1”

B．“x 1”是“x 5x 6 0”的必要不充分条件

C．命题“ x R,x2 x 1 0”的否定是“ x R,x2 x 1 0”

D．命题“若x y，则sinx siny”的逆否命题为真命题

3．设x Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集。若命题p： x A,2x B，则（ ）

A． p： x A,2x B

C． p： x A,2x B B． p： x A,2x B D． p： x A,2x B 222

,l ，4．已知l,m,n是空间中的三条直线，命题p：若m ln则m n；命题q：若直线l,m,n

两两相交，则直线l,m,n共面，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q

C．p∨( q) B．p∨q D．( p)∧q

5．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E、F分别是平面

A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是( )．

A．60°

C．30° B．45° D．90°

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．8 3

10 3 B．3 C．

D．6

7．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在半径为1的

半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，

则侧面ABB1A1的面积为( )

A．2 B．1

2

8．已知圆x2 y2 2x 4y 1 0关于直线2ax by 2 0(a,b R)对称，则ab的取值范C

D

．围是（ ）

A． , 4 1 B． 0,

1 4 C． 1 ,0 4 D． 1 , 4

9．圆心在曲线y 3(x 0)上，且与直线3x 4y 3 0相切的面积最小的圆的方程为（ ） x

23 A．(x 2)2 y 9 2

2 16 B．(x 3)2 (y 1)2 5 2 18 C．(x 1)2 (y 3)2 D

．(x2 (y2 9 5

2210．过点p(1,1)的直线，将圆形区域 (x,y)|x y 4 分为两部分，使得这两部分的面积

之差最大，则该直线的方程为（ ）

A．x y 2 0 B．y 1 0 C．x y 0 D．x 3y 4 0

11．已知圆C1:(x 2)2 (y 3)2 1，圆C2:(x 3)2 (y 4)2 9，M、N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM| |PN|的最小值为（ ）

A

．4 B

1 C

．6 D

12

by 1（其中a，b是实数）与圆x2 y2 1相交于A，B两点，O是坐标原点，且 AOB是直角三角形，则点P(a,b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为（ ）

A

1

22 B．2 2 2 C

D

1 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若圆x y 4与圆x y 2ay 6 0(a

0)的公共弦长为a。

14．已知条件P:4 1，条件q:x2 x a2 a，且 q的一个充分不必要条件是 p，x 1

则a的取值范围是 。

15．如图在半圆中，直径AB=12，M、N为半圆弧的三等分点C、 D为AB的三等分点，CM DN。

16．用一张正方形的包装纸把一个棱长为a的正方体完全包住，

不能撕开，可以折叠，所需包装纸最小面积为 。 A 三、解答题（共6个小题，共70分）

2N C D B 17．（10分）已知命题p: x [1,2]，x a 0，命题q: x R,x2 2ax 2 a 0，若

“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

18．（10分）已知M为圆C:x2 y2 4x 14y 45 0上任意一点，且点Q( 2,3)。

（1）求|MQ|的最大值和最小值；（2）若M(m,n)，求

n 3的最大值和最小值。 m 2

.(120 )分线 曲y x 2 6x 1与坐标轴交的均点圆 在C上 (1)。求 圆C 方程的；(2 ) l : x 若 y a 0与圆C 交于A、B 两 ，以点AB 直为径的过圆标坐点，求原a 。21.(2 1分)图如，直角在形梯A BC 中，AB D CD, B DA=90°, A=B2A,D3,CD=1,=点 E,F 别分 在A,DB C,上且A E 的位置(如 图乙)。 ()1证求：AE 平面 ABD;C (2求) 点B到 面平CDE F距的离 (;)求3线 C直E 与平面B FC所 成 角的弦正。值1 1AD , FB C。现将B此梯沿形 F E折至使 DA=3 3 3

2

22．（14分）如图，在三棱锥PABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO 平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.

（1）证明：AP BC；

（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A—MC—B

为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理

由。

题(试科)理案答一、选择题A DCCB 3、11 4、1[0 ,] BC1AAA 15、6 A2A16、 82 a2 x a [1, 在2 ]恒上成， 立1、7 由“p且 ”q为真 题，命得 p q 都是真命，

题， P :需只a (x2 mi) n1 , 以命题所p : a 1 ; :q设 f ( x x)2 2xa 2 a 存，在x 使R f x)( 0 , 需只 4 a2 (24 a) 0, 即a a 2 0 a1或 a 2,2

以命所 q :题 a 1或 a 2 。由 故数 实 的a取值范是围( , 2 ] 1 a 1,即 a1 或 a 2 。 a 1或 a 2

8、1解：()由1 圆 C: x2 y 2 4 x 4 1 y 4 5 0 上任一点意，且 点(Q2 ,3)。 所以 圆 C 的心标为坐2,7(,半) r 2 径 2又 |。Q C|

( 2 2) 2 ( 7 3) 2 4 2 所以,| QM| mx 4a 2 2 2 6 ,2 |M Q |mni 24 2 2 22 。n 3 (2) 可知 表直示线 MQ的 率斜设直线， QM的 方程 y 3 k ( x 2 ), 即 m2n 3 k 由。线 MQ直与圆 C交有点 ，x k y 2 k3 0 则 m, 2| 2 k 7 2 k 3 | 以所 22 可得 2, 3k 2 , 13 k 2 n3所 的最大值为以 2 3 , 最小值为 2 3 。 m 19、2

20、

20、（1）(x 3)2 (y 1)2 9 （2）a 1

21、（2

22、

3

） 13