合工大共创五套题勘误

数一模拟一题目

(7) 设X与Y相互独立， f1(x),f2(y)及F1(x),F2(y)分别是概率密度与分布函数，则Z max(X,Y)的概率密度函数为（ ）

(A) f1(x)f2(x) (B) f1(x)F1(x) f2(x)F2(x) (C) f1(x) f2(x) (D) f1(x)F2(x) f2(x)F1(x) 数一模拟二 选择题

（3）设F(x) x2dv

e1

x2 lnv

f(v)du，则xF (x) F (x) (

2

2

2

)

2

2

2

（A）f(e

x2

) （B） 2x2e xf(e x) （C） 4x3e xf(e x) （D）4x3e xf(e x)

数一数三（模三）

f(cosx) ef(ln(e x2))

答案(15)【解】令x 0可得f(1) ef(1) 0,f(1) 0，lim

x 0x2

f(1 cosx 1) f(1)f[1 ln(1 x)] f(1) 3 lim e f (1) 2，所以 22x 0 xx2

44

f (1) ，f(x)为偶函数，f (x)为奇函数，从而有f( 1) 0，f ( 1) ，故

33

4

所求的切线方程为y (x 1).

3

数一模拟三题目

（22）设随机变量( , )的联合分布律如表所示，

令X max{ , },Y min{ , }

试求：（I）(X,Y)联合分布律；

（II ）协方差Cov(X,X 2Y)；（III）Y 1时，X的条件分布律.

数一模拟三题目

(13) 设A为三阶矩阵,其特征值为 1 2， 2 3 1，其对应的线性无关的特征

向量为 1, 2, 3,令P (4 1, 2 3, 2 2 3),则P 1(A 3E)P为 数三题目模拟三

(19) （本小题满分 10 分）

计算积分I x2max(x,y)d ，其中D:0 x 1，-1 y 1

D

2