专题：数列求和方法(精美公开课)

数列求和,方法全,复习,专题

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所谓特殊数列，指的就是等差数列或等比数列；

对于特殊数列求和，采用公式直接求和即可。

例1:已知数列{an} ①若an=2n+3,求Sn. ②若an 3 2 ,求Sn.n

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非等差数列或非等比数列称之为一般数列；

对于一般数列求和，可采用化归策略。即把一般数列化成我们熟悉的等差数列或等比数列。

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一般地，如果数列 an 是等差数列，bn 是等比数列， 则数列 an bn 的求和可用错位相减法。

例2、求和Sn =1+2x+3x2+……+nxn-1

练习：作业本

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例3.求下列数列的前n项和

, 2 2 (1) 2 1 2 2, 3, , n2 3 n

1 2 2 1 2 1 2 n ( (2) x ) , ( x 2 ) , , ( x n ) x x x

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常见裂项类型： 1 1 1 an n n 1 n n 11 1 1 1 an 2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1

1 1 1 例4. 1 1 2 1 2 3 1 2 3 n

2n 2 4 6 练习： 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 2 2 2 2

提示：研究通项

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例5:求数列 1,1 a,1 a a 2 , ,1 a a 2 a n 1 , 的前n项和

练习：求1,1 2,1 2 22 , ,1 2 22 210的和

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1 例6:设f x x ,求 2 2 f 5 f 4 f 0 f 1 f 5 f 6 的值。

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例7:求和Sn 1 2 3 4 1 归纳：含 1 或 -1 n n 1

n 1

n

时，

一般要对n分奇数和偶数进行讨论。

练习：求数列-1,4,-7,10, , -1 3n 2 , 的前n项和。n

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(1).求数列 5,55,555 ,5555,…的前n项和. (2).求数列a,3a2,5a3,7a4,…,(2n-1)an

的前n项和.1 (3).数列{an}的通项公式an 3n 2 n 1 , 2 求Sn. 1 前n项和. (4).求数列 (3n 2) (3n 1)