2007年高考数学试题上海卷(理科)

--高考数学试题全解

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中学学科网学科精品系列资料 http://doc.guandang.net 版权所有@中学学科网 2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）

数 学 (理 科) 全解全析

一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、函数()()

lg 43x f x x -=-的定义域为_____

【答案】 {}

34≠<x x x 且 【解析】 4030x x ->??-≠?

? {}34≠<x x x 且 2、已知1:210l x my ++=与2:31l y x =-，若两直线平行，则m 的值为 _____ 【答案】3

2-

【解析】 2123113

m m =≠?=--- 3、函数()1

x f x x =-的反函数()1_____f x -= 【答案】）（11≠-x x x 【解析】由(1)11

x y y x y x y =?=≠?--()111x f x x x -=≠-（） 4、方程96370x

x -?-=的解是_____

【答案】3log 7x =

【解析】 2(3)63703731x x x x -?-=?==-或（舍去），3log 7x ∴=。

5、已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ?的最大值为_____ 【答案】16

1 【解析】 211414()44216x y xy x y +=

?≤=，当且仅当x =4y=12时取等号. 6、函数()sin sin 32f x x x ππ????=+

+ ? ?????

的最小正周期是_____T = 【答案】π

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中学学科网学科精品系列资料 http://doc.guandang.net 版权所有@中学学科网 【解析】sin()sin()(sin cos cos sin )cos 3233y x x x x x ππππ

=++=+

2111cos 2sin cos sin 2242

x x x x x +=+=+

1sin(2)423

x π=++ T π∴=。 7、有数字12345、

、、、，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为_____ 【答案】3.0

【解析】 212335310

C C C = 8、已知双曲线22

145

x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____

【答案】)3(122+=x y

【解析】双曲线22

145

x y -=的中心为O （0,0），该双曲线的左焦点为F （－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)212(3)y x =+

9、若,a b 为非零实数，则下列四个命题都成立： ①10a a

+≠ ②()2222a b a ab b +=++ ③若a b =，则a b =± ④若2a ab =，则a b =。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的序号是_____。

【答案】②④

【解析】 对于①：解方程10a a +=得 a =± i ，所以非零复数 a = ± i 使得10a a

+=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b = ?a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④

10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面,αβ与两直线12,l l ，又知12,l l 在α内的射影为12,s s ，在β内的射影为12,t t 。试写出12,s s 与12,t t 满足的条件，使之一定能成为12,l l 是异面直线的充分条件

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中学学科网学科精品系列资料 http://doc.guandang.net 版权所有@中学学科网 【答案】 21//s s ，并且1t 与2t 相交（//1t 2t ，并且1s 与2s 相交）

【解析】 作图易得“能成为12,l l 是异面直线的充分条件”的是“21//s s ，并且1t 与2t 相交”或“//1t 2t ，并且1s 与2s 相交”。

11、已知圆的方程()2

211x y +-=，P 为圆上任意一点（不包括原点）。直线OP 的倾斜角为θ弧度，OP d =，则()d f θ=的图象大致为_____

【答案】

【解析】 2cos()2sin ,(0,)2OP π

θθθπ=-=∈

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

12、已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为

A 、4,5p q =-=

B 、4,5p q ==

C 、4,5p q ==-

D 、4,5p q =-=-

【答案】A

【解析】 因为2+ a i ，b +i （ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程2

0x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根是 2i ±所以[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=。

13、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是

A 、22a b <

B 、22ab a b <

C 、

2211ab a b < D 、b a a b < 【答案】C

【解析】若a <b <0 a 2>b 2，A 不成立；若220,ab a b ab a b

>??<?<?B 不成立；若a =1，b=2，则12,2b a b a a b a b

==?>,所以D 不成立 ,故选C 。 14、在直角坐标系xOy 中，,i j 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角三角形

ABC

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中学学科网学科精品系列资料 http://doc.guandang.net 版权所有@中学学科网 中，2AB i j =+ ，3AC i k j =+ ，则k 的可能值有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【答案】B

【解析】解法一：23(1)BC BA AC i j i k j i k j =+=--++=+-

（1） 若A 为直角，则(2)(3)606AB AC i j i k j k k ?=++=+=?=- ；

（2） 若B 为直角，则(2)[(1)]101AB BC i j i k j k k ?=++-=+=?=- ；

（3） 若C 为直角，则2(3)[(1)]30AC BC i k j i k j k k k φ?=++-=-+=?∈ 。

所以 k 的可能值个数是2，选B

解法二：数形结合．如图，将A 放在坐标原点，则B 点坐标为(2,1)，

C 点坐标为(3,k)，所以C 点在直线x=3上，由图知，只可能A 、B 为直角，

C 不可能为直角．所以 k 的可能值个数是2，选B

15、已知()f x 是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k ，若

()2f k k ≥成立，则()()2

11f k k +≥+成立，下列命题成立的是 A 、若()39f ≥成立，则对于任意1k ≥，均有()2f k k ≥成立；

B 、若()416f ≥成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k <成立；

C 、若()749f ≥成立，则对于任意的7k <，均有()2f k k <成立；

D 、若()425f =成立，则对于任意的4k ≥，均有()2f k k ≥成立。

【答案】D

【解析】 对A ，当k=1或2时，不一定有()2f k k ≥成立；对B ，应有()2

f k k ≥成立； 对C ，只能得出：对于任意的7k ≥，均有()2f k k ≥成立，不能得出：任意的7k <，均

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