初二数学竞赛试题[1]

很好的一份初中竞赛数学复习题

初二数学竞赛试题

一、选择题（共5题，每小题6分，共30分） 1.已知实数a满足2009

a

a 2010 a

，那么a-20092的值是（ ）

A 2008 B 2009 C 2010 D 2011 2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(a,b)Δ果对任意实数a,b都有(a,b)Δ

(c,d) (ac bd,ad bc).如

(x,y) (a,b),则(x,y)为( )

(A)(0,1) (B)(1,0) (C)( 1,0) (D)(0, 1)

3.设ΔABC的三边长为a,b,c满足b c 8,bc a2 12a 52,则ΔABC的周长是( )

(A)10 (B)14 (C)16 (D)不能确定 4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（ ） （A） 69° （B）

(6239)

B

D

A

E

C

（C）

(

90013

)

（D）不能确定

5.△ABC所在平面上的点P，使得△ABP,△BCP,△ACP的面积相等，这样的点P的个数有（ ）

（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 二、填空题（共5题，每小题8分，共40分） 6.如图, ∠AOB=30O, ∠AOB内有一定点P,且OP=10.在OA上有一点Q,OB上有一点R.若ΔPQR周长最小,则最小周长是 .

第6题图

7.数学上，为了简便，把1到n的连续n个自然数的乘积记作：n!，

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即n!=1×2×3×……×(n－1)×n,将上述n个自然数的和记作 k,

k 1

n

即 k 1 2 3 n,则2010！

2009！k 1

n2010

i i的值等于________.

i 1

i 1

2011

8.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB过点O作EF∥CB，交AC于点E，交AB于点FO作OD⊥AB于D，OD=m，若CE+FB+CB=n，则梯形EFBC的面积等于 ；若AE+AF=n，则△AEF的面积等于 。（用m，n表示） 9.如图,把 ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形

B

E

BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2___________________.

D

10.现有8根木棒,它们分别是1,2,3,4,5,6,7,8,若从8根木棒中抽取3根拼三角形,要求三角形的最长边为8,另两边之差大于2(以上单位:厘米),那么可以拼成不同三角形的种数为______种. 三、解答题（共两小题，每题15分，共30分）

11.已知a,b,c为整数，且a+b=2010,c-a=2009.若a＜b,求a+b+c的最大值。

12、已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。

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1.C 2.B 3.B 4. C 5.A 6.10 7.-1 8.

12mn,

12mn

9. 1 2 2 A 10.4

11. 解：∵ a+b=2010,c-a=2009

∴b+c=4019 ∴a+b+c= a+4019

∵a+b=2010, a,b为整数, a＜b

∴a最大值

12. 求证：证明：延长BE ∵BE⊥AE在△ABE∴∠3＝90 同理，∠4 ∵∠1＝∠2 ∵BE⊥AE∵∠4是△ ∵∠ABC＝ ∴3∠C＝∠4＋∠5＝2∠5＋∠C

∴∠5＝∠C ∴CM＝BM ∴AC－AB＝BM＝2BE