人教版八年级数学下册分式单元完整全套教案和单元测试练习1

分式单元复习,知识点解析与单元测试

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第一讲、分式的认识

【引入】（1） 面积为3m的长方形，一边长4m，则它的另一边长为多少？

2

（2）面积为Sm的长方形，一边长am，则它的另一边长为多少？

（3）一箱葡萄售价为a元，总量m千克，箱重n千克，则每千克葡萄的售价是多少？ 【知识归纳】

2

整式

1、整式和分式统称有理数，即有理式 （整式包含单项式和多项式，单项式：只含有数与字母的积

分式

的代数式；多项式：几个单项式的和；）

2、分式的定义：如果A、B是两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么式子其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母． 分式是不同于整式的另一类式子，如具有一般性； 3、分式

A

叫做分式． B

sa

等都是分式；且字母可以表示不同的数，因此分式比分数更,

am n

A

有意义的条件：第一，B中含有字母；第二，B≠0． BAA

4、分式值为0的条件：当A=0时且满足B≠0时才会有=0．

BB

【例题解析】

例1：下列各式中哪些是整式？ 哪些是分式？ ①

2xy1x5 x(2x y)

； ②； ③； ④． （5）

(x y)x2 3

例2：当x取什么值时，下列分式有意义？ ①

2(x 1)x

； ②； ③x 4

(4x 1)(x 2)x2 x 2

2

例3：确定字母的取值,使分式值为0： （1）、x 1 ； （2）x 1 ； （3）|x| 1

2 xx 1

x2 x 2

【轻松一练】 一、选择题:

2x312a2b21m a

,,1.下列各式,2,xy, 中,是分式的有( )

xx24a 55

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.当x=-3时,在下列各分式中,有意义的有( ) (1)

x 3x 3(x 2)(x 3)(x 2)(x 3)

, (2), (3), (4). x 3x 3(x 2)(x 3)(x 2)(x 3)

A. 只有(1); B. 只有(4); C.只有(1)、(3); D.只有(2)、(4)

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3、x为任意实数时，分式一定有意义的是 （ ） A．

x 1x 1x 1x 1

B． C． D． x2x2 1x2 1x 1

x2 14、若分式 无意义,则( )

x 1

A.x=1 B.x=-1; C.x=1或-1 D.没有这样的实数 5.对于分式

1

的变形永远成立的是( ) x 1

A.

1x 1121x 11 1 ; B.; C.; D. 2 2

x 1(x 1)x 1x 2x 1x 1x 1x 1

6、要使分式

1 x

的值为零，则x的取值为（ ） 2

x x 2

A．x=1 B．x=-1 C．x≠1且x≠-2 D．无任何实数

二、填空题:

1.不改变分式的值,使分式的首项分子与分式本身都不含“-号:

a b (a 2b)

=________; =___________.

2a b2a b

x 1

有意义. x x

2.当x________时,

3.当a=_______时,分式

a 2a2 3a 2

的值为零.

4.当分式

x 4

=-1时,则x__________. x 4

3x k

的值为零，则k= x 1

5、已知x=2时，分式

6.小明参加打靶比赛,有a次打了m环,b次打了n环, 则此次打靶的平均成绩是________环.

三、解答题

1、给出4个整式：2，x+2，x-2，2x+1．

（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；

（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．

2、当x的取值范围是多少时， （1）分式

2x 4x 2

有意义；（2）分式2 值为负数．

x 1x 3

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3、已知 y

x 2

，x取哪些值时： 3 4x

（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．

4、已知2+

223344aa =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，…，若10+ =102× （a，b为正整数），33881515bb

则a+b=_________.

第二讲、分式的约分和分式的通分

【知识归纳】

1、分数的基本性质：分数的分子与分母都同乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变． 2、分式的基本性质：分式的分子与分母都同乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

如果A、B、M是整式，

AAMA(A M)

=，=（其中M是不等于零的整式）． BBMB(B M)

注意：分式中的A，B，M三个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M都不能

等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0，那么不论乘或除以分式的分母，都将使分式无意义.

3、约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做约分；:根据分式的基本性质：分子、分母都要同除以最大公约式．

最大公约式：①系数取最大公约数； ②字母取相同字母； ③相同字母取最低次幂．

4、最简分式：经过约分后，分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式； 注意：一般分式的约分，都要是所得结果成为最简分式或整式；（一找公因式要找全，二约分要彻底） 5、通分：利用分式的基本性质，分子分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，使异分母分式化为同分母分式的过程，这样的分式变形叫做分式的通分； 通分的关键是要确定各分式的公分母，各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，即为最简公分母． 最简公分母的条件：①系数取最小公倍数； ②字母取所有字母；

③取所有字母的最高次幂．

注意：为确定最简公分母，通常先将各分母分解因式． 【例题解析】

x( )2x 2x2y1 xy

例1：（1 2; ;

x 2x 43x( ) (2)

mnmn5m-3n( )

; (n 0);2

( )m nmmn

2

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a2b310a3b2c15x2y3c2

例2：约分（12; （ 2 （3ab5ab225ab2c

a2 163m2 27m2x2 4xy 2y2 (4)2; (5); (4);

a 8a 16m 9x y

mnm1c1

例3、通分：（1 (2)2 (3)22；

nmnmn2ab3ab

mnxx212

(4)； (5) (6)m nm n(x-1)2x-15a3b2c25ab4

【轻松一练】 一、选择题:

x y

1．若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( ).

x y

11

A、不变 B、是原来的3倍 C、是原来的 D、是原来的

63

a2 b2

2．化简2的结果是（ ）.

a aba ba b

A、 B、

2aa

C、

a ba b

D、 aa b

bb

3．式子2a 的运算结果为( ).

a2ab24b2

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