04.3钢筋混凝土破坏准则

《钢筋混凝土原理与分析》课件

4.7破坏准则 破坏准则4.7.1破坏包络面的形状及其表达 破坏包络面的形状及其表达在主应力空间坐标系( 在主应力空间坐标系(σ1, σ2, σ3)中， 将试验中获得的混凝土 多轴强度(f1, f2, f3)的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相 的数据，逐个地标在主应力坐标空间， 多轴强度(

邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。 邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。-σ3 坐标轴的顺序 按右手螺旋法 则规定 σ2 α ξ +(σ1, σ2) σ1 -(σ1, σ2) σ3 -σ2

破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。 破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线。ft -fc

σ1ftt ft

σ1 σ2 σ1 σ2-fc

σ2

-σ1

fcc

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在主应力空间中， 在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水 压力轴(即各点应力状态均满足：σ1=σ2=σ3)。 压力轴(即各点应力状态均满足： 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，

α = arc cos(1/ 3)静水压力轴上一点与坐 标原点的距离称为静水压 力(ξ); 其值为3个主应力在静水 其值为 个主应力在静水 压力轴上的投影之和， 压力轴上的投影之和，故：

静水压力轴

-σ3

σ2

α ξ

+(σ1, σ2) σ1

-σ1 -(σ1, σ2)

1 ξ = (σ1 +σ2 +σ3) / 3 = I1 = 3σm = 3σcot 3

σ3 -σ2

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垂直于静水压力轴的平面为偏平面。 垂直于静水压力轴的平面为偏平面。 3个主应力轴在偏平面上的投影各成 o角。同一偏平面上的每一点的3个主 个主应力轴在偏平面上的投影各成120 同一偏平面上的每一点的 个主 个主应力轴在偏平面上的投影各成 应力之和为一常数： 应力之和为一常数： I1为应力张量 ij的第一不变量 为应力张量σ

σ1 +σ2 +σ3 = const = I1

偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。 偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面 包络线构成一族封闭曲线。 包络线构成一族封闭曲线。

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偏平面包络线为三折对称， 有夹角60 范围内的曲线段， 偏平面包络线为三折对称，有夹角 o范围内的曲线段， 和直 三折对称 线段一起共同构成全包络线。 主应力轴正方向处为θ=0o , 负 线段一起共同构成全包络线 。 取 主应力轴正方向处为 方向处为θ=60o ,其余各处为 o<θ<60o。 其余各处为0 方向处为 在偏平面上， 在偏平面上，包络线上一点至静水压力轴的距离称为偏应力 r。 。 偏应力在θ=0o 处最小(rt ) , 随 θ角逐渐增大 ， 至 θ=60o 处为最大 偏应力在 处最小 角逐渐增大， 角逐渐增大 (rc),故rt≤ rc 。

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一些特殊应力状态的混凝

土强度点， 一些特殊应力状态的混凝土强度点，在破坏包络面上占有特定的 位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同， 位置。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即 立方体试件的多轴强度只取决于应力比例 σ1:σ2:σ3,而与各应力 的作用方向X、 、 无关 例如： 无关。 的作用方向 、Y、Z无关。例如： 不论作用在哪一个方向， 混凝土的单轴抗压强度 fc 和抗拉强度 ft 不论作用在哪一个方向， 在包络面各有3个点 分别位于3个坐标轴的负 个点， 个坐标轴的负、 都有相等的强度值。在包络面各有 个点，分别位于 个坐标轴的负、 正方向； 正方向；

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同理，混凝土的二轴等压( 和等拉( 同理，混凝土的二轴等压(σ1=0,f2=f3=fcc)和等拉( σ3=0, f1=f2=ftt )强度 ， , 位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上， 个坐标面内各有一点 个坐标面内各有一点； 位于坐标平面内的两个坐标轴的等分线上，3个坐标面内各有一点； 混凝土的三轴等拉强度( 只有一点且落在静水压力轴的正方向。 混凝土的三轴等拉强度(fl=f2=f3=fttt )只有一点且落在静水压力轴的正方向。 只有一点且落在静水压力轴的正方向 对于任意应力比(f 的三轴受压、 对于任意应力比 l≠f2≠f3)的三轴受压、受拉或拉/压应力状态，从工程观点考 的三轴受压 受拉或拉/压应力状态，从工程观点考 虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力(f 值的轮换( 虑混凝土的各向同性，可由坐标或主应力 l,f2,f3 )值的轮换(破坏横截面三重 值的轮换 对称) 在应力空间中各画出6个点 位于同一偏平面上，且夹角θ值相等 个点， 值相等。 对称),在应力空间中各画出 个点，位于同一偏平面上，且夹角 值相等。

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破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用， 破坏包络曲面的三维立体图既不便绘制，又不适于理解和应用，常改用拉 压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 压子午面和偏平面上的平面图形来表示。 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴( 组成的平面， 拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴(如图中的σ3轴)组成的平面， 同时通过另两个主应力轴( σ1 , σ2 )的等分线。此平面与破坏包络面的交 同时通过另两个主应力轴( 的等分线。

线，分别称为拉、压子午线。 分别称为拉、压子午线。

θ =60o

1、拉子午线的应力条件为σ1 ≥ σ2 = 、拉子午线的应力条件为 σ3 ,线上特征强度点有单轴受拉 和二轴等压(0,-fcc,-fcc)在偏平 (ft,0,0)和二轴等压 和二轴等压 面上的夹角为θ 面上的夹角为 =0o ; 2、压子午线的应力条件则为

σ1 = σ2 、压子午线的应力条件则为 ≥ σ3 ,线上有单轴受压 线上有单轴受压(0,0,-fc )和二 和二 轴等拉(f 轴等拉 tt, ftt, 0),在偏平面上的夹角 ， θ =60o。 3、拉、压子午线与静水压力轴同交 、 于一点，即三轴等拉(f 于一点，即三轴等拉 ttt, fttt, fttt)。拉、 。 压子午线至静水压力轴的垂直距离 即为偏应力 rt 和 rc。

θ =0o

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拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压， 拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于 三轴试验过程。 三轴试验过程。 若试件先施加静水应力σ 后在一轴σ 上施加拉力， 若试件先施加静水应力 1 = σ2 = σ3 ,后在一轴 1上施加拉力， 称拉子午线； 得σ1 ≥ σ2 = σ3 ,称拉子午线； 若试件先施加静水应力σ 后在另一轴σ 若试件先施加静水应力 1 = σ2 = σ3 ,后在另一轴 3上施加压 称压子午线。 力，得σ1 =σ2 ≥ σ3 ,称压子午线。 以单轴拉、 另外也可以理解为以单轴拉 另外也可以理解为以单轴拉、 压条件定义拉、压子午线， 压条件定义拉、压子午线，即单 轴拉状态所在的子午线成为拉子 午线， 午线，而单轴压状态所在的子午 线成为压子午线。 线成为压子午线。 试验研究指出， 试验研究指出，混凝土的三维 破坏面也可用三维主应力空间破 破坏面也可用三维主应力空间破 坏曲面的圆柱坐标ξ,r,θ来描述， , , 来描述， 其本身也是应力不变量。 其本身也是应力不变量。

θ =60o

θ =0o

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σ3 P(σ1 ,σ2 , σ3) r e o σ2 圆柱坐标系及主应 力空间应力分解 σ1 -σ3 偏斜应力 平 …… 此处隐藏：5273字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……