数字信号处理试卷及参考答案

数字信号处理 试卷 参考答案

一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）

1. 一稳定LTI系统的H(z) 否为因果系统 。 2. 已知一个滤波器的H(z)

1 z

1 1

1 2z

(1 2z

1

1

3z

1

2

2

)(1 z 0.25z)

, H(z)的收敛域为，该系统是

1 0.9z

, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带

阻) 。如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 系统。

3. IIR数字滤波器有 、 和 三种设计方法，其结构有 、 、 和 等多种结构。

4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 和 。

5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关，阻带衰减与窗函数的 有关。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（ ） 2. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（ ）

3. 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（ ） 4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（ ） 5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（ ）

6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（ ） 7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（ ）

8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（ ） 三、

综合题（本题满分18分，每小问6分）

设x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]，

1. 试计算x(n)的8点离散付立叶变换X(k)=DFT[x(n)]。

2. 画出基2频率抽选8点FFT（输入自然位序，输出倒位序）的流图。

3. 将离散时间序列x(n)=[3，2，0，0，-1，0，0，2]填写到画好的流图中，并利用流图求k=4时

DFT的值X(4)。

数字信号处理 试卷 参考答案

四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

设低通滤波器通带3dB截止频率为Ωc=2rad/s，抽样频率为Ωs=2πrad/s。 1、请写出二阶巴特沃兹低通滤波器的幅度平方函数表达式 |Ha(jΩ)|2 。 2、由幅度平方函数 |Ha(jΩ)|可求出，其4个极点分别为： 的二阶巴特沃兹低通滤波器系统函数Ha(s) 。

3、试用双线性变换法将Ha(s)转换为相应的数字滤波器H(z)。 4、比较冲激响应不变法和双线性变换法的优缺点。

2

2 j2, 2 j2，试求稳定

五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

12

(0.9 0.85z

1

设FIR滤波器的系统函数为H(z) 0.85z

3

0.9z

4

)

1．求出该滤波器的单位取样响应h(n)。 2．试判断该滤波器是否具有线性相位特点。 3．求出其幅频响应函数和相频响应函数。

4．如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。

北京信息科技大学

2010 ~2011 学年第一学期

《数字信号处理》课程期末考试试卷（B）参考答案

课程所在学院：自动化学院 适用专业班级：智能0801-0802 考试形式：闭卷

一、 填空题（本题满分30分，共含6道小题，每空2分）

数字信号处理 试卷 参考答案

1. 一稳定LTI系统的H(z)

1 2z

(1 2z

1

1

3z

1

2

2

)(1 z 0.25z)

, H(z)的收敛域为 0.5<|z|<2 ，该系

统是否为因果系统 否（双边序列） 。 2. 已知一个滤波器的H(z)

1 z

1 1

1 0.9z

, 试判断滤波器的类型(低通，高通，带通，带阻如不改变其幅频特性只改变相位，可以级联一个 全通 系统。

3. IIR数字滤波器有 冲击响应不变法 、阶跃响应不变法 和 双线性变换法 三种设计方法，其结

构有 直接I型 、 直接II型 、 级联型 和 并联型 等多种结构。 4. 设计切比雪夫滤波器就是根据设计指标计算 N 和 ε 。

5. FIR滤波器的窗函数设计法中，滤波器的过渡带宽度与窗函数的有关，阻带衰减

与窗函数的 形状 有关。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 周期分别为N1,N2的两个离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。（√）

2. Chirp-Z变换的频率采样点不必在单位圆上。（√）

3. 考虑到DFT的栅漏效应，采集数据时采集数据的点数越多（即N值越大）越好。（×） 4. 若全通系统的极点在单位圆内，其零点一定在单位圆外与极点关于单位圆成镜像对称。（√） 5. 冲激响应不变法不能设计数字高通滤波器。（√）

6. 切比雪夫数字滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。（√） 7. 具有递归结构特点的滤波器不一定是IIR滤波器。（√）

8. 线性相位系统对各个频率分量的延迟是相同的。（√）

三、

1）

7

综合题（本题满分18分，每小问6分）

X(k)

x(n)W

n 0k

4k

nk

8

3 2W8 W8

k

k4k

2W8

7k

3 2W8 W8 2W8

3 4cos

k 4

( 1)

k

[6,4 22 22j,2 4j,4 22 22j, 2,4 22 22j,2 4j,4 22 22j]0 k 7,

2）

数字信号处理 试卷 参考答案

3）

X(4) [((x(0) x(4)) (x(2) x(6))) ((x(1) x(5)) (x(3) x(7)))]W8

x(0) x(4) x(2) x(6) (x(1) x(5) x(3) x(7)) 3 1 2 2 2

四、 IIR滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）

2

1) Ha(j )

1 (

1 c

)

2N

11 (

2)

4

16 16

4

2) Ha(s)

c

(s

2

2 j2)(s 2 j2)

4(s

2) 2

2

4s 22s 4

2

H(z) Ha(s)

s

21 zT1 z

1 1

Ha(2

1

1 z1 z

2

1

1 1

)

1 2z2

1

3）

1

2

4(1 z)

1

z

2

2

4)

4(1 z) 42(1 z)(1 z) 4(1 z)

12

2 (2 2)z

冲激响应不变法采用时域模仿逼近，时域抽样必定产生频域的周期延拓，产生频率响应的混叠

失真。

双线性变换法，先将s域平面压缩到一个中介平面s1，然后再将s1映射到Z平面。利用单值映射避免混叠失真，但是采用双线性变换法，使得除了零频率附近，Ω与ω之间产生严重的非线性（畸变）。

五、 FIR滤波器设计（本题满分16分，每小问4分）

解：1． H(z)

h(n)z

n

n

，

h(n) 0.45 (n) 0.425 (n 1) 0.425 (n 3) 0.45 (n 4) 4分

数字信号处理 试卷 参考答案

2． h(n) h(N 1 n)， 该滤波器具有线性相位特点 4分 3． H(ej ) H(z)

e

j

12

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