2013年5月全国各地名校最新初三试卷分类汇编：解直角三角形的应

2013年5月全国各地名校最新初三试卷分类汇编

解直角三角形的应用

一、选择题

1、（2013浙江省宁波模拟题）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )

(第9题图) hhhA． B． C． D．h·sinα

sinatanacosa

答案：A

2、(2013年江苏南京一模)由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 答案：B

3、（2013年安徽凤阳模拟题三）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图. 点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反 射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD， CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米, 那么该古城墙的高度是（ ）

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米

B

P

（第6题图）

h

答案：B

4、(2013年湖北荆州模拟5)如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲ ）

A．5m B．6m C．7m D．8m 答案： A

5、（2013浙江台州二模）8．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴 正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y ax(a 0) 的图像上，则a的值为（ ） A ．

2

2 3

B．

2

C． 2 3

D．

1 2

（第1题）

【答案】B

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二、填空题

1、（2013年上海长宁区二模)如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最

大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ=

.

答案：

5 12

2、2013浙江东阳吴宇模拟题）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，

cos BAC

答案：4

B

3

，则梯子AB的长度为米． 4

C

AB上一点(不与A，B重合)，则3、如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧

cosC的值为____

4

____． 5

4、(2013年广东省中山市一模)如图，小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高，

已知小聪和树都与地面垂直，且相距米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米

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AD

答案：4.7

5、（2013山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，

0）．过A作 AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4；……；这样一直

作下去，则A2013的纵坐标为 ．

2013 2

三、解答题

1、（2013届金台区第一次检测）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到

各个家庭。某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28º≈0.47，cos28º≈0.88，tan28º≈0.53）．

答案：解：∵AC∥ME ∴∠CAB=∠AEM

（1分） 在

Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m ∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77m （3分） ∴BD=BC-CD=4.77-0.5=4.27m （4分）

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在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD =90° 在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC =90° ∴∠BDF=∠CAB=28°(6分)

∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 m （7分） 答：坡道口的限高DF的长是3.8m。 （8分）

2.（2013盐城市景山中学模拟题） (本题满分10分) 为保卫祖国的南疆,我人民解放军海军在中业岛（P地）处设立观测站，按国际惯例, 中业岛12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海. 某日，观测员发现某国船只行驶至P地南偏西30°的A处，欲向正东方向航行至P地南偏东60°的B处，已知A、B两地相距103海里问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其不得进入我国领海?

答案：作PH⊥AB于H，求出PH=15（3－1）＜15×0.8=12

3、 （2013沈阳一模）（8分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯

罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

（结果精确到0.1cm3≈1.732）

答案：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.

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1

在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°= =15.

2在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°= 3

= 20 2

∴CE=CF+FD+DE=15+20≈51.64≈51.6（cm）cm. 答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.

4、(2013年江苏南京一模)（8分）如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，

分别测得仰角为30°和60°，A，B两地相距100 m.当气球沿与BA平行地飘移10秒后到达C′处时，在A处测得气球的仰角为45°. （1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；

（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.

答案：解：(1) 作CD⊥AB,C/E⊥AB,垂足分别为D，E. （1分） ∵ CD ＝BD tan60°, （2分） CD ＝（100＋BD） tan30°, （3分）

∴（100＋BD） tan30°＝BD tan60°, （4分） ∴ BD＝50, CD ＝50 ≈86.6 m， ∴ 气球的高度约为86.6 m. （5分）

(2) ∵ BD＝50, AB＝100, ∴ AD＝150 ,

又∵ AE ＝C/E＝50 , ∴ DE ＝150－50 ≈63.40， （7分） ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. （8分）

第

1题图

5、(2013年江苏南京一模)（7分）如图，斜坡AC的坡度为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆

BC，旗杆顶端点B与点A有一条彩带AB相连，测得∠BAD＝56°，试 求旗杆BC的高度．

（精确到13≈1.7，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5） 答案：（本题7分）

解：延长BC交AD于点E，则∠AEB＝

90°．

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在Rt△ACE中，tan∠CAE＝

13 3

∴∠CAE＝30°． ∴CE＝5，AE＝53. 在Rt△ABE中，tan∠BAE＝

BE

. AE

∴BE＝AE·tan∠BAE＝3×1.5 ≈ 13． ∴BC＝BE–CE＝8．

答：旗杆BC的高约为8米．

6、(2013年江苏南京 …… 此处隐藏：8708字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……