广东省佛山市顺德区高三数学第一轮复习 不等式的概念与性质导学

- 1 - 课题：不等式的概念与性质

编制人： 审核： 下科行政： 学习目标:1、了解现实世界和日常生活中的不等关系

2、了解不等式（组）的实际背景

【课前预习案】

一、基础知识梳理

1、实数的大小与实数的运算性质之间的关系

（1）设,a b R ∈，则

a b >? a b >? a b >?

（2）设,(0,)a b ∈+∞，则

1a

b

>? 1a b =? 1a

b <?

2、不等式基本定理

①a b >? （对称性）

②,a b b c >>? （传递性） ③a b a c >?+ b c +（加法运算）

④,0,0a b c a b c >>?

><? （乘法运算） ⑤,a b c d >>? （可加性） ⑥0,0a b c d >>>>? （可乘性）

⑦0a b >>? （1n N n ∈≥且）（乘方运算）

⑧0a b >>?>2n N n ∈≥且）（开方运算）

3、不等式的一些常用性质

（1）倒数性质 ①1

,0a b ab a >>?

1b ②10a b a <<? 1b ③0,0a

a b c d c >><<?

b d ④0a x b <<<或0a x b <<<?

1

b 1x 1a （2）有关分数的性质

若0,0a b m >>>，则

- 2 -

①真分数性质：b a b m a m ++,b a (0)b m b m a m -->- ②假分数性质：

a b

a m

b m

++,

a b

(0)a m b m b m

-->-

4、绝对值不等式的性质 （1）若0a >，则x a <? （2）若0a >，则x a >?

（3）a b - a b ± a b + 二、练一练

1、若,,,a b c R a b ∈>，则下列不等式成立的是（ ） (A)

11a b

< (B) 22a b > (C)

2

2

1

1

a b c c >

++ (D)

a c

b

c >

2、下面的推论过程a b ac bc a a

ac bd c d bc bd d c

>?>??>?>?>?>?其中错误之处的个数是

（ ）

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

3、若

110a

b

<

<，则下列结论中不正确的是（ ）

(A) 2

2

a b < (B) 2

ab b < (C)

2b a a

b

+

> (D) a b a b +>+

【课内探究案】

一、讨论、展示、点评、质疑 探究一 比较大小

例1、（1）已知,0a b b >>

+的大小

（2）已知0,0,0a b c d e >><<<，求证e e a c

b d

>

--

（10广东模拟）设01x <<

，则11,1a b x c x

==+=

-中最大的是（ ）

(A) a (B) b (C) c (D) 不能确定

探究二、不等式性质及应用

- 3 - 例2、（1）设a R ∈,则“1a >”是“1

1a <”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

（2）已知函数2()f x ax c =-且4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，求(3)f 的取值范围。

高考链接（11浙12）若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1a b <或1b a

>”的( ) (A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (10辽宁)已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取值范围是 （用区间表示）。 总结提升

● 知识方面

● 数学思想方面