2010年淮安市中考数学试题

江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

一、选择题

1．-(-2)的相反数是

A．2 B．

2．计算a a的结果是

A．a B．a C．2a D．a

3．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为

6 543 A． 0.377×l0 B．3.77×l0 C．3.77×l0 D．377×10

4．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8， 则这组数据的众数是

A．7 B．8 C．9 D．10

5．若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是

A．3 B．4 C．5 D．6

6．如图，圆柱的主视图是

65311 C．- D．-2 2232

7

最接近的数是

A．2 B．3 C．4 D．5

8．观察下列各式：

1 2 1 1 2 3 0 1 2 3

12 3 2 3 4 1 2 3 3

13 4 3 4 5 2 3 4 3

……

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=

A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102

二、填空题

9．当x= 时,分式1与无意义． x 3

210．已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ． x 2 x 2 11．化简：x2

12．若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为 ．

13．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．

题13图

14．在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间

的实际距离为 m．

15．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径

为 ．

16．小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．

某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2

个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人)

17．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AC=2，

以点A为圆心,AB为半径画 弧，交AC于点D，则阴影部分的面积是 ．

题17图 题18图

18．已知菱形ABCD中,对角线AC=8cm，BD=6cm，在菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP

2的面积大于6 cm的概率为 ．

三、解答题

19．(本小题满分8分)

(1)

1 1 3； (2)解不等式组 x 3 0,

2(x 1) x 3.

20． 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,

求证：AE=BD．

21． 在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．

(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是 ；

(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字

和为5的概率．

22． 有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：

(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?

(2)请用最恰当的统计图表示这四个城市的人口密度． ．．．．．．

23．玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．

24． 已知二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴交于点A(O，-6),与x轴的一个交点坐标 是B(-2，0)．

(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；

(2)将二次函数图象沿x轴向左平移25个单位长度，求所得图象对应的函数关系式． 2

25．某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点 E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=

(1) ∠D的度数；

(2)线段AE的长．

2，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求： 3

题25图

26． (1)观察发现

如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线l的对称点B ，连接AB ，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．

做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．

题26(a)图 题26(b)图

(2)实践运用

如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．

题26(c)图 题26(d)图

(3)拓展延伸

如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法．

27． 红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千 克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．

(1)求y2与x的函数关系式；

(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?

(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／

千克) (2≤x≤10)之间的函数关系式．

题27图

28．(本小题满分12分)

如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．

(1)点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )；

(2)设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值 时，S最大；

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如题28(b)图，若点E与点D同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以 点A．O为对应顶点的情况)：

题28(a)图 题28(b)图