【精选高中试题】安徽省马鞍山市高三第一次(期末)教学质量检测数

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测

高三文科数学试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i 是虚数单位，复数211z i i =+

+在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若全集U R =，集合{}11A x x =-<<，(){}20B x x x =-?，则()U A

C B 为( ) A.{}02x x << B.{}01x x << C.{}01x x ? D.{}10x x -<<

3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为

( )

A.30

B.31

C.32

D.33 4.已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值为( )

A.0

B.2

C.0或1

D.0或2

5.设2z x y =+，其中变量,x y 满足000x y x y y k

ì+?ïï-?íï＃ïî，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A.2- B.1- C.1 D.2

6.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ^底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是

( )

A.1CC 与1B E 是异面直线

B.AC ^平面11ABB A

C.11AC ∥平面1AB E

D.AE 与11B C 为异面直线，且1AE B C ^

7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。问这两种植物在何时高度相同？ 在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( ) A.第二天

B.第三天

C.第四天

D.第五天

8.执行如图所示的程序框图，若输入的40N =，则输出的S =( )

A.115

B.116

C.357

D.358

9.函数()()21

2ln 12

f x x x =-+的图象大致是( )

A

B

C

D

10.已知函数()1,0,x f x x ìï=íïî

为有理数

为无理数，则()1f f

f f ++++=…( )

A.44

B.45

C.1009

D.2018

11.在ABC △中，tan sin 2

A B

C +=，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是( )

A.(

B.(

ùúû

C.(

4,2+

D.(

2ù+úû

12.已知椭圆()221112211:10x y C a b a b +=>>与双曲线()22

2222222

:10,0x y C a b a b +=>>有相同的焦点12,F F ，

若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF =，设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e -的取值范围是( ) A.1

,3轹÷+?ê÷ê滕

B.1

,3骣琪+?

琪桫

C.1

,2轹÷+?ê÷ê滕

D.1

,2骣琪+?

琪桫

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量()1,2=a ，(),6x =b ，且a b ∥，则a b -=

.

14.将函数()2cos 2cos 1f x x x x =?-的图象向左平移2

p 个单位长度后得到函数()g x ，则()g x 的单调递减区间为 .

15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a =-，则数列{}2n na +的前n 项和为

. 16.已知四棱椎P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且PA PD ^，则四棱锥P ABCD -体积的最大值为 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边是,,a b c ，6BA AC ?，2b c -=，tan A =.

(1)求cos A 的值；

(2)求BC 边上的高.

18.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ^平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，1AB BC AC ===，

PA E 是PC 上的动点. (1)求证：平面PAC ^平面BED ；

(2)求四棱锥P ABCD -的侧面积.

19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸

眼视力 5.0T ³为视力正常， 5.0T <为视力低下，其中 4.9T =为轻度，4.6 4.8T ＃为中度， 4.5

T £为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.

(1)求该校高一年级轻度近视患病率；

(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？

(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？

20.已知抛物线()220x py p =>的焦点到直线:20l x y --=. (1)求抛物线的标准方程；

(2)设点C 是抛物线上的动点，若以点C 为圆心的圆在x 轴上截得的弦长均为4，求证：圆C 恒过定点.

21.已知函数()2ln f x x ax x =-+，a R Î.

(1)讨论函数()f x 的单调性；

(2)已知0a >，若函数()0f x £恒成立，试确定a 的取值范围.

22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x t y t a a ì=ïí=ïî

(t 为参数)，其中0a p <<，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 5r q =，P 为曲线1C 与2C 的交点.

(1)当3

p a =时，求点P 的极径； (2)点Q 在线段OP 上，且满足20OP OQ ?，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.

23.已知函数()1f x x a x =-++，其中0a >.

(1)当1a =时，求不等式()4f x £的解集；

(2)设函数()1g x x =-，当x R Î时，()()0f x g x +?，求a 的取值范围.

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测

高三文科数学参考答案

一、选择题

1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD

二、填空题

13.(),36k k k Z p

p

p p 轾-++?犏犏臌 15.()1

1222n n n +-?+ 16.4

3

三、解答题

17.解：(1)在ABC △中，由tan A =，可得1

cos 4A =-.

(2)由(1)知sin A =，

由6BA AC ?，24bc =，又2b c =+，

解得：6b =，4c =，

由2222cos a b c bc A =+-，可得8a =，

11

sin 2422ABC S bc A ==创=△，

设BC 边上的高为h ，则1

2ABC S ah ==△

所以BC 边上的高为h =18.解：(1)在平行四边形ABCD 中，AB BC =，

∴四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ^，

∵PA ^平面ABCD ，BD Ì平面ABCD

∴PA BD ^，又PA AC A =，∴BD ^平面PAC ，

∵BD Ì平面BED ，

∴平面PAC ^平面BED .

(2)∵PA ^平面ABCD ，过A 作A …… 此处隐藏：3608字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……