2.3.1抛物线及其标准方程 课件(人教A版选修1-1)

2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程

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复习提问：若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e.(直线 l 不经过点F) (1)当0<e <1时，点M的轨迹是什么? 是椭圆 (2)当e>1时，点M的轨迹是什么?l l M M F

是双曲线l M

·F

·

H

.实验一活页规范训练

0< e < 1

e>1课前探究学习

e=1?课堂讲练互动

F

抛物线的画法

数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。(欧拉语)

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一、定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 N lM

· F ·

即:

MF ︳ ︳ 若 1, 则点 M的轨迹是抛物线。 ︳ MN ︳课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

二、标准方程想 一 想 ？ ?l NM

· · F

如何建立直角 坐标系？

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二、标准方程设︱KF︱= p p p 则F( 2 ,0),l:x = 2 设点M的坐标为(x,y), l N

yM

由定义可知，

K o

· · F

x

p2 p ( x ) y2 x 2 2化简得

y2 = 2px(p>0)课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

2 方程 y

= 2px(p>0)叫做

抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离

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上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上 p p 则F( 2 ,0),l:x = 2

一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

3.四种抛物线的标准方程对比图形 标准方程2

焦点坐标

准线方程

y 2 px p ,0 p 0 2

p x 2

y 2 px p ,0 2

p 0

2

p x 2p y 2

p x 2 2 py 0,

p 0 2

2

x 2 py p 0

p 0, 2 课前探究学习

p y 2课堂讲练互动 活页规范训练

寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征y 2 2 px y 2 2 px

p 0

p 0

2 x x 2 py 2 py p 0 p 0

2

1 1、二次项系数都化成了_______

2、四种形式的方程一次项的系数

都含2pO 点 ，且焦点与准 3、四种抛物线都过____ 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 线分别位于此点的两侧