19年高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形第4节函数y=Asin(

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第四节 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像及应用

[考纲传真] (教师用书独具)1.了解函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的物理意义；能画出函数的图像，了解参数A ，ω，φ对函数图像变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

(对应学生用书第54页)

[基础知识填充]

1．y ＝A sin (ωx ＋φ)的有关概念

图3­4­1

[知识拓展]

2 1．由y ＝sin ωx 到y ＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移φω

个单位长度而非φ个单位长度．

2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴由ωx ＋φ＝k π＋

π2，k∈Z 确定；对称中心由ωx ＋φ＝k π，k ∈Z 确定其横坐标．

[基本能力自测]

1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．( )

(2)将y ＝3sin 2x 的图像左移π4

个单位后所得图像的解析式是y ＝3sin ?

????2x ＋π4.( ) (3)y ＝sin ? ????x －π4的图像是由y ＝sin ?

????x ＋π4的图像向右平移π2个单位得到的．( )

(4)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为T ，那么函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为T 2

.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．(教材改编)y ＝2sin ? ????12

x －π3的振幅，频率和初相分别为( ) A ．2,4π，π3

B ．2，14π，π3

C ．2，14π，－π3

D ．2,4π，－π3

C [由题意知A ＝2，f ＝1T ＝ω2π＝14π，初相为－π3

.] 3．为了得到函数y ＝sin ?

????x ＋π3的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点( ) A ．向左平行移动π3

个单位长度 B ．向右平行移动π3

个单位长度 C ．向上平行移动π3

个单位长度

3 D ．向下平行移动π3

个单位长度 A [把函数y ＝sin x 的图像上所有的点向左平行移动π3

个单位长度就得到函数y ＝sin ?

????x ＋π3的图像．] 4．用五点法作函数y ＝sin ?

????x －π6在一个周期内的图像时，主要确定的五个点是________、________、________、________、________.

? ????π6，0；? ????2π3，1；? ????7π6，0；? ????5π3，－1；? ??

??13π6，0 [分别令x －π6＝0，π2，π，32

π，2π，即可得五个点的横坐标(纵坐标分别为0,1,0，－1,0)．] 5．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)的图像如图3­4­2所示，则ω＝

________.

图3­4­2

32 [由题图可知，T 4＝2π3－π3＝π3

， 即T ＝4π3，所以2πω＝4π3，故ω＝32

.]

(对应学生用书第55页)

已知函数f (x )＝3sin ? ????12

x －π4，x ∈R . (1)画出函数f (x )在一个周期的闭区间上的简图；

(2)将函数y ＝sin x 的图像作怎样的变换可得到f (x )的图像？

【导学号：79140116】

[解] (1)列表取值：