概率论与数理统计第四版-课后习题答案_盛骤__浙江大学 2

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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)

浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念

1.[一] 写出下列随机试验的样本空间

（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）

o1n 100

S , ，n表小班人数

n nn

（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）

S={10，11，12， ，n， }

（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。 （[一] (3)）

S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，} 2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示下列事件。 （1）A发生，B与C不发生。 表示为：

A或A－ (AB+AC)或A－ (B∪C)

（2）A，B都发生，而C不发生。 表示为：

AB或AB－ABC或AB－C

（3）A，B，C中至少有一个发生 （4）A，B，C都发生，

表示为：A+B+C

表示为：ABC

表示为：或S－ (A+B+C)或A B C

（5）A，B，C都不发生，

（6）A，B，C中不多于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生 相当于,,中至少有一个发生。故 表示为： 。 （7）A，B，C中不多于二个发生。

相当于：,,中至少有一个发生。故 表示为： ABC （8）A，B，C中至少有二个发生。

相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC

6.[三] 设A，B是两事件且P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？

解：由P (A) = 0.6，P (B) = 0.7即知AB≠φ，（否则AB = φ依互斥事件加法定理， P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.

从而由加法定理得

P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)

(*)

（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为 P(AB)=P(A)=0.6，

（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为 P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。

7.[四] 设A，B，C是三事件，且P(A) P(B) P(C)

P(AC)

1

. 求A，B，C至少有一个发生的概率。 8

1

,P(AB) P(BC) 0，4

解：P (A，B，C至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－P(AC)+ P(ABC)=

315 0 488

8.[五] 在一标准英语字典中具有55个由二个不相同的字母新组成的单词，若从26个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？

记A表“能排成上述单词”

2

∵ 从26个任选两个来排列，排法有A26种。每种排法等可能。

字典中的二个不同字母组成的单词：55个 ∴

P(A)

5511

2

130A26

9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2 9）

记A表“后四个数全不同”

∵ 后四个数的排法有104种，每种排法等可能。

4

后四个数全不同的排法有A10

∴

4

A10

P(A) 4 0.504

10

10.[六] 在房间里有10人。分别佩代着从1号到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码。

（1）求最小的号码为5的概率。

记“三人纪念章的最小号码为5”为事件A

10 ∵ 10人中任选3人为一组：选法有 种，且每种选法等可能。

3

5 又事件A相当于：有一人号码为5，其余2人号码大于5。这种组合的种数有1

2

5 1 2

1 P(A)

12 10

3

∴

（2）求最大的号码为5的概率。

10 记“三人中最大的号码为5”为事件B，同上10人中任选3人，选法有 种，且

3

4 每种选法等可能，又事件B相当于：有一人号码为5，其余2人号码小于5，选法有1

2

种

4 1 2

1 P(B)

20 10

3

11.[七] 某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，红漆3桶。在搬运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货4桶白漆，3桶黑漆和2桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？

记所求事件为A。

9

在17桶中任取9桶的取法有C17种，且每种取法等可能。

432取得4白3黑2红的取法有C10 C4 C3

故

432

C10 C4 C3252

P(A) 2431C17

12.[八] 在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。 （1）求恰有90个次品的概率。 记“恰有90个次品”为事件A

1500 种，每种取法等可能。 ∵ 在1500个产品中任取200个，取法有

200

400 1100 种 200个产品恰有90个次品，取法有

90 110

400 1100

90 110

P(A) 1500 200

∴

（2）至少有2个次品的概率。

记：A表“至少有2个次品”

B0表“不含有次品”，B1表“只含有一个次品”，同上，200个产品不含次品，取法

1100 种，200个产品含一个次品，取法有 400 1100 种 有 200

1 199

∵

A B0 B1且B0，B1互不相容。

1100 400 1100

1 199 200

P(A) 1 P() 1 [P(B0) P(B1)] 1

1500 1500 200 200

∴

13.[九] 从5双不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一双的概率是多少？ 记A表“4只全中至少有两支配成一对” 则表“4只人不配对”

10 ∵ 从10只中任取4只，取法有 种，每种取法等可能。

4

要4只都不配对，可在5双中任取4双，再在4双中的每一双里任取一只。取法有

5 24

4

P()

4C5 244C10

821813 2121

P(A) 1 P() 1

15.[十一] 将三个球随机地放入4个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是1，2，3，的概率各为多少？

记Ai表“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3, 三只球放入四只杯中，放法有43种，每种放法等可能

对A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4³3³2种。 (选排列：好比3个球在4个位置做排列)

P(A1)

4 3 26

1643

2

对A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有C3 4 3种。

2

(从3个球中选2个球，选法有C3，再将此两个球放入一个杯中，选法有4

种，最后将剩余的1球放入其余的一个杯中，选法有3种。

2

C3 4 3

P(A2)

43

9

16

对A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此

3个球，选法有4种)

P(A3)

41

4316

16.[十二] 50个铆钉随机地取来用在10个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强 …… 此处隐藏：8869字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……