高中数学选修1-1课件1-4-1~3

1.4 全称量词与存在量词1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

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【课标要求】 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词 的意义. 2.能正确对含有一个量词的命题进行否定. 3.知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称 命题. 【核心扫描】 1.全称命题和特称命题真假的判定.(重点) 2.对含有一个量词的命题进行否定.(难点) 3.常与命题的真假性判断结合考查.课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

自学导引 1.全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 “ ”

,并用符号

表示.

(2)全称命题：含有 全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M 中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x) “对任意x属于M,有p(x)成立”.

,读作

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2.存在量词和特称命题 (1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫 做

存在量词

,并用符号 “ ”

表示.

(2)特称命题：含有存在量词 的命题叫做特称命题.特称命题“存在 M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 x0∈M,p(x0) ,读 作“存在M中的一个元素x0,使p(x0)成立”.

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想一想：同一个全称命题或特称命题的表述是否惟一？ 提示 不惟一.对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语 言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可.

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3.含有一个量词的命题的否定

x (1)全称命题p: x∈M,p(x),它的否定綈p: 0∈M,綈p(x0) ;

(2)特称命题p: x0∈M,p(x0),它的否定綈p: x∈M,綈p(x) .

(3)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

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试一试：对省略量词的命题怎样否定？ 提示 对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或特 称命题.一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所 有的”或“对任意”,它的否定是特称命题.

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名师点睛 1.全称命题、特称命题真假的判断 (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一 个元素x,验证p(x)成立. 要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x =x0,使p(x0)不成立即可(即举反例). (2)特称命题真假的判断：要判断一个特称命题是真命题，只 要在限定集合M中，至少

能找到一个x=x0,使p(x0)成立即可， 否则，这一特称命题是假命题.

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2.含有一个量词的命题的否定 全称命题和特称命题的否定，其模式是固定的，即相应的全称 量词变为存在量词，存在量词变为全称量词.具有性质p变为 具有性质綈p,熟练掌握了以下常用词语的否定，对否定含量

词的命题很有利.

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原词语

等于

大于(>)

小于(<)

是

都是

否定词语 不等于 不大于(≤)原词语 否定词语 原词语 否定词语 至多有一个 至少有两个 任意的 某个

不小于≥

不是

不都是

至少有一个 一个也没有

至多有n个 至少有n+1个 能 不能 或 且

任意两个 所有的 某两个 某些

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题型一 全称命题与特称命题的概念 【例1】 判断下列语句是全称命题，还是特称命题： (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)有的向量方向不定； (3)对任意角α,都有sin2α +cos2α =1; (4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直. [思路探索] 先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要

结合命题的具体意义进行判断.课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

解 (1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和都等于360°”, 故为全称命题. (2)含有存在量词“有的”,故是特称命题. (3)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (4)含有存在量词“有一个”,故为特称命题. (5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题. 规律方法 判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看 命题中是否含有全称量词和存在量词；另外，有些全称命题并 不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练

【变式1】 用量词符号“ ”“ ”表达下列命题： (1)实数都能写成小数形式； (2)有一个实数α,tan α 无意义； (3)对任意实数x,都有x3>x2. 解 (1) x∈R,x能写成小数形式. (2) α ∈R,使tan α 无意义. (3) x∈R,x3>x2.

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题型二 全称命题和特称命题真假的判断 【例2】 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假. (1)若a>0,且a≠1,则对任意实数x,ax>0; (2)对任意实数x1,x2,若x1<x2,则tan x1<tan x2; (3) T0∈R,使sin(x+T0)=sin x; (4) x0∈R,使x2+1<0. 0 [思路探索] 判断全称命题为假时，可以用特例进行否定，判

断特称命题为真时，可以用特例进行肯定.

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解 (1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题. (1)∵ax>0(a>0,a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题. (2)存在x1=0,x2=π ,x1<x2,但tan 0=tan π , ∴命题(2)是假命题. (3)y=sin x是周期函数，2π 就是它的一个周期， ∴命题(3)是真命题. (4)对任意x∈R,x2+1>0.∴命题(4)是假命题.

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规律方法

对于全称命题“ x∈M,p(x)”,要判断它为真，

需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立；要判断它为假， 只需在M中找到一个x0,使p(x0)不成立，即“ x0∈M,p(x0)不 成立.” 对于特称命题“ x0∈M,p(x0)”,要判断它为真，只需在M 中找到x0,使p(x0)成立，要判断它为假，需要判断“ x∈M, p(x)不成立”.

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