重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版附详

2017年重庆一中高2018级高三上期半期考试

数学试题卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】

D

所以α=

故选D.

2. 设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，，又

∴

故选：B

点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.

3. 若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】C

【解析】，，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限，故选C.

- 1 -

4. 已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】∵α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”?“l∥α”，反之不成立．∴α，β是两个不同平面，直线l?β，则“α∥β”是“l∥α”的充分不必要条件．

故选：A．

5. 过点，且在轴上的截距为3的直线方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】根据题意设直线方程：，

又直线过点，

∴1=k+3

∴k=-2

∴直线方程是

故选：D

6. 已知直角坐标系中点，向量，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵向量，，

∴，又

∴

∴点的坐标为

故选：C

7. 若满足约束条件，则的最大值（）

A. 9

B. 1

C. 7

D.

【答案】A

【解析】设z=2x﹣3y得y=，

- 2 -

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：

平移直线y=，由图象可知当直线y=，

过点B时，直线y=截距最小，此时z最大，

由得，即B（3，﹣1），

此时z=2×3﹣3×（﹣1）=6+3=9，

∴目标函数z=2x﹣3y最大值是9．

故选A．

点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

8. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）

A. 10日

B. 20日

C. 30日

D. 40日

【答案】C

【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列，，，，设其公差为，则，故选C.

9. 已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数为，则函数的图象（）

- 3 -

- 4 - A. 有一个对称中心

B. 有一条对称轴

C. 有一个对称中心

D. 有一条对称轴 【答案】B 【解析】∵函数（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期是， ∴ω=2，f （x ）=sin （2x ﹣）．

将函数f （x ）的图象向左平移个单位长度后，

所得的图象对应函数为y=g （x ）=sin （2x+﹣）=sin （2x+），

令x=，求得g （x ）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除A ；

令x=，求得g （x ）=1，故函数有一条对称轴x=，故B 满足条件；

令x=，求得g （x ）=，故函数的图象不关于点（，0）对称，故排除C ．

令x=，求得g （x ）=，故函数的图象不关于直线x=对称，故排除D ，

故选：B ．

10. 已知偶函数

，当时，.设，

，

，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由于为偶函数，故函数关于对称，依题意，在区间函数为增函数，在上为减函数，由于，故. 点睛：本题主要考查函数的奇偶性的应用，考查函数图像平移变换的判断，考查函数的单调性，考查二次函数比较大小的方法.

题目给定函数的奇偶性，但是给定的不是原函数，是给定的奇偶性，所以第一步要将对称轴向右平移得到

的对称轴，再根据函数的单调性可比较各数的大小.

11. 三棱锥及其正视图和侧视图如下图所示，且顶点均在球的表面上，则球的表面积为（ ）

- 5 - A. B. C. D.

【答案】A 【解析】由三视图可得：平面且底面为正三角形， 如图所示， 取中点，连，则，在中，，，， 在中，，所以，设球心到平面的距离为，因为

平面，且底面为正三角形，所以，因为的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得，则该三棱锥外接球的半径，所以三棱锥外接球的表面积是，故选A ．

点睛：本题考查几何体的三视图，线面垂直的定义，以及几何体外接球问题，由三视图正确还原几何体、以及判断几何体位置关系是解题关键；由三视图画出几何体的直观图，由三视图判断出平面、求出的外接圆的半径，列出方程求出三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式求出答案.

12. 在中，角所对的边分别为，为的外心，为

边上的中点，，，，则（ ） A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

∵D是BC的中点，

∴，即，

∴=（）=+=﹣6，

又=（）?（）=（）=（b2﹣16），

∴﹣6=（b2﹣16），解得b=2，

∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴c+a﹣4b=0，

∴a=4b﹣c=4，

由余弦定理得cosA==．

故选C．

点睛：本题主要考查的是数量积的运算以及四心中的外心，处理外心问题经常会与数量积的几何意义投影结合到一起，外心在边上的射影点恰好是中点，利用这个性质很多问题都可以迎刃而解.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知向量，，，若，则__________.

【答案】6

【解析】∵，，

∴

∴

14. 已知函数则函数的单调递减区间为__________.

【答案】

【解析】函数的定义域为：

,

令，即,解得：

- 6 -

∴函数的单调递减区间为

点睛：求函数的单调区间的方法

(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．

15. 对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是__________.

【答案】或

【解析】令，化简得，当时，不成立；当

时，对任意恒成立，故，解得；当

时，

对任意恒成立，故，解得.综上所述，

或.

点睛：本题主要考查利用分离常数法研究恒成立问题，考查一元二次不等式的解法.由于题目给定的范围，要求的是的范围，考虑将分离出来，在分离过程中， …… 此处隐藏：2894字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……