2012年3月中考数学一轮复习精品讲义(含2011中考真题)第十五章整

（备战中考）2013年中考数学深度复习讲义 （教案+中考真题+模拟试题+单元测试）

整式的乘除与因式分解

知识网络结构图

变形公式： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab a2 +

112 12

= (a +)-2 = (a -)+ 2, 2

aaa

( a – b )2 = ( a + b )2 – 4 a b

( a + b )2 = ( a - b )2 + 4 a b

一，专题总结及应用

专题1 幂的运算法则及其逆运用

２

例1 计算2x3·(－3x)＝ ．

例2 计算[a4(a4－4a)－(－3a5)2÷(a2)3]÷(－2a2)2．

专题2 整式的混合运算

例3 计算[(a－2b)(2a－b)－(2a＋b)2＋(a＋b)(a－b)－(3a)2]÷(－2a)．

专题3 因式分解

【专题解读】因式分解是整式乘法的逆运算，有两种基本方法：提公因式法和公式法．一般步骤是先

提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底．

例4 分解因式．

(1)m3－m； (2)(x＋2)(x＋3)＋x2－4．

二、思想方法专题 专题4 转化思想

【专题解读】 转化思想是数学中的重要思想．利用这一思想，可以将复杂化为简单，将未知化为已

知．整式的乘除法法则中多次用到转化思想．

例5 分解因式a2－2ab＋b2－c2．

例6 (1)已知x＋y＝7，xy＝12，求(x－y)2；

(2)已知a＋b＝8，a－b＝2，求ab的值．

中考精练：

1. 计算（x+2）2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为（ ）

A．－2 B．2 C．－4 D．4 2. 下列等式一定成立的是（ ）

235222

A．a+a=a B．（a+b）=a+b

23362

C．（2ab）=6ab D．（x﹣a）（x﹣b）=x﹣（a+b）x+ab， 3. 下列运算正确的是（ ）

A． 2a

23

8a6 ， B．a3 a3 2a6 C． a6 a3 a2 D． a3 a3 2a3

2 2 D．(a b)2 a2 b2

下列运算正确的是（ ） A． ( x 1) x 1

（点评：此类问题需要逐一分析判断，用排除法解决．（1）去括号时，若括号前面是负号，

把括号去掉后，括号内的各项都要改变符号；（2）二次根式的加减实际上是合并同

类二次根式，不是同类二次根式的两个二次根式不能合并；（3）绝对值（a）

a a 0 ,

的化简是中考的常考内容，在解答时要注意a的符号，

a 0 a 0 ,（4）

a a 0 .

乘法公式在进行代数式的有关运算中经常用到，要记住常用的乘法公式：①（平方差公式） a b a b a2 b2；②（完全平方公式） a b a2 2ab b2．）

5. 计算多项式2x﹣6x+3x+5除以（x﹣2）后，得余式为何（ ）

A、1 B、3 C、x﹣1 D、3x﹣3 6. 计算x2（3x＋8）除以x3后，得商式和余式分别为何（ ） A．商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8 C．商式为3x＋8，余式为8x2 D．商式为3x＋8，余式为0， 化简错误！未找到引用源。，可得下列哪一个结果（ ） A．－16x－10 B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－10，

2

8. 若实数x、y、z满足（x﹣z）﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）

10. 若多项式2x﹣10x+20x除以ax+b，得商式为x+10，余式为100，则错误！未找到引用源。之值为何？（ ） A、0 B、﹣5， C、﹣10 D、﹣15

点评：本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式=除式×商式+余式．

11. 下列运算中正确的是（ ）

22222

A、（﹣ab）=2ab B、（a+b）=a+1 12. 下列运算正确的是（ ）

A．3a2＋4a2＝7a4 B．3a2－4a2＝－a2 C．3a×4a2＝12a2 D．(3a) 4a

22

2

2

322

C、a÷a=a

623

D、2a+a=3a，

333

32

a错误！未找到4

引用源。

13.下列运箅正确的是（ ）

A．2a﹣a=a

2

B．（a+2）=a+4C．（a）=a

22236

2

D．错误！未找到引用源。( 3) 3

14. 计算a+（﹣a）的结果是（ ）

2

A、2a B、0 C、﹣a 15. 下列运算中，正确的是（ ）

D、﹣2a

B、a a=a

2

3

A、2+=5错误！未找到引用源。 C、（a）=a

336

D、27=－

3错误！未找到引用源。

16.下列等式不成立的是（ ） A．m2－16＝（m－4）（m＋4） B．m2＋4m＝m（m＋4）

C．m2－8m＋16＝（m－4）2 D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2，

32

17. 将多项式x﹣xy分解因式，结果正确的是（ ）

222

A、x（x﹣y） B、x（x﹣y）

2

C、x（x+y） D、x（x+y）（x﹣y），

23

18. 现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，

若x★2=6，则实数x的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 ， C.4或﹣2 D.﹣4或2

22

19. 多项式2a﹣4ab+2b分解因式的结果正确的是（ ）

222

A、2（a﹣2ab+b） B、2a（a﹣2b）+2b

22

C、2（a﹣b） ， D、（2a﹣2b）

2

20. 分解因式2x﹣4x+2的最终结果是（ ）

222

A．2x（x﹣2） B．2（x﹣2x+1） C．2（x﹣1） ， D．（2x﹣2）

2

下列四个多项式，哪一个是2x+5x﹣3的因式（ ） A、2x﹣1， B、2x﹣3 C、x﹣1 D、x﹣3 22. 下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（ ） A．33x2－49 B．332x2＋49 C．33x2＋7x， D．33x2＋14x 23. 某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60

平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（ ） A．136 B．192 ， C．240 D．544 一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（ ） A、x=1 B、x=4 C、x1=﹣1，x2=4 ， D、x1=1，x2=﹣4

2

25. 因式分解xy﹣4y的正确结果是（ ） A、y（x+2）（x﹣2）， B、y（x+4）（x﹣4）

22

C、y（x﹣4） D、y（x﹣2） 26下列分解因式正确的是（ ） A．－a＋a3＝－a（1＋a2） B．2a－4b＋2＝2（a－2b） C．a2－4＝（a－2）2 D．a2－2a＋1＝（a－1）2，

322322

27．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a+ab+bc=b+ab+ac，则△ABC的形状是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形

2

28若多项式33x﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之

值为何？（ ） A、3， B、10 C、25 D、29 29.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）

A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4， 二、填空题

1. 因式分解：x3﹣x=

2

2. 分解因式：ab﹣4ab+4a= ．

3. 分解因式： a ab

32

12

ab 4

4．若x＋y＝8，x2y2＝4，则x2＋y2＝_________． 5．计算：832+83×34+172=________．

6．(12a2m 1bm 3 20am 1b2m 4＋4am 1bm 2) 4am …… 此处隐藏：5118字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……