工程力学 同济 2版 第三章静力学专题

第三章静力学专题

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目

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§3-1 物体系统的平衡问题§3-2 特殊构架—平面桁架

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§3-1 物体系统的平衡问题一、静定与超静定的概念 我们学过： ∑X = 0

平面汇交力系力偶系 平面 任意力系

Y ∑ =0

两个独立方程，只能求两个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。 三个独立方程,只能求三个独立未知数。

m ∑

i

=0

X ∑ =0 Y ∑ =0

m ∑

O

( Fi ) = 0

当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题(可求解) 独立方程数目<未知数数目时，是静不定问题(超静定问题)3

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[例 ]

静定(未知数三个)

静不定(未知数四个)

静不定问题在强度力学(材力,结力,弹力)中用位移协 调条件来求解。4

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注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数 目来考虑，还应对问题多作具体分析。如图所示梁。 qAC

mD

PB

2a

a

2a

4a 图4-25

4a

分析图中的梁可知，虽然平衡方程数目 等于未知量数目， 实际上它不能平衡。

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二、平面构架的组成实例1.由单个物体和若干支座形成构架的主体部分例A B C D

A

B

C

C

D

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2.由多个物体和若干内、外约束形成构架的主体部分例C D

A

B

E

C C D A B D E

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3.由多个物体和若干内约束组成几何不变体系，再用 外支座加以约束。例AD C E B

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三、物体系统的平衡问题物体系统(物系):由若干个物体通过约束所组成的系统，叫物体系统，简称物系。 [例]

外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。9

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物系平衡的特点：

① 物系静止② 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程， 整个系统可列3n个方程(设物系中有n个物体) 解物系问题的一般方法： 由整体 局部(常用),由局部 整体(用较少)

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解物系问题的一般方法：

① 对物体系统作整体分析，确定作用在物体上的力系类型，判断系统是静定的还是超静定的。 ② 选取研究对象。研究对象的选取应从实际问题出发，尽量使

求解问题简化(未知量少，未知量少作用点少)。③ 作受力分析图，正确地画出作用于研究对象上的全部外力， 注意区分内力与外力的关系。 ④ 建立平衡方程，依据力系的类型有针对性的建立相应数目的 平衡方程。 ⑤ 求解和校核。11

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例3-11 有一个三跨梁如图所示。已知 q=15kN/m , M=20kN m,F=25kN,tanα=A 3 — 4

,L=2m.试求支座的约束力。qM H D

2LA

α B 2L

F

E

C

LE

4L(a) M

L

L QH H

4LD C FC (d)

F α B E

Q

FAx FAy(b)

FB

F′E

FE(c)

FH

F′H

FD

解：分析：AE梁为结构的主体部分，分别画出各梁的受力图， 先分析梁EH。

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例3-11 [梁EH] ΣME(Fi)=0 , FH×5L-Q×4.5L-M=0 其中，Q=qL 代入得1 M 4.5 FH=—×—

+ — 5 5 L

E

M

QH

FE(c)

FH

Q=29 KN

ΣFiy=0 ,得

FE+FH-Q=0QHD C FC (d)

FE=Q-FH=1 kN

[梁HD] ΣMD(Fi)=0 , FC×4L-F′H×5L-Q×4.5L=0 得1 FC=—(5F′H+4.5Q)=70 4

F′H

FD

kN

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[梁HD] ΣMC(Fi)=0 ,

QH

D C FC

FD×4L+F′HL+Q×0.5L=0得1 FD=-—(F′H+0.5Q)=-11 4

kN

F′H

FD

[梁AE] ΣFix=0, FAx-Fcosα=0,其中 cosα=4 — 5 A

(d)F α B

得其中 得

FAx=Fcosα=20 KN3 sinα=— 5

FAx

ΣMA(Fi)=0, FB×4L-F′E×5L-Fsinα×2L=0,FB=—[5F′E+2Fsinα]=8.75 KN

FAy(b)

FB

F′E

ΣMB(Fi)=0, FAy×4L+F′EL-Fsinα×2L=0,1 FAy=—[2Fsinα-F′E]=7.25 4

KN

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例. 如图所示的三绞刚架，其顶部受沿水平方向均匀分布的 铅垂荷载作用，荷载集度q=8kN/m,在D处受其值F=30kN的 水平集中力作用。刚架自重不计，试求A、B、C处约束反力。

解：以整体为研究对象，作出其受力图，ΣMA(Fi)=0 ,q

FBy×12-F×6-q×12×6=0FBy=63 kN ΣMB(Fi)=0 , -FAy×12-F×6+q×12×6=0 FAy=33 kN

F 6mC

yA

x o 6m(a)

B

FBx FBy

FAx

FAy

6m

ΣFix=0 , FAx+FBx+F=0

( 1 )

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ΣMC(Fi)=0 , FBx×6+FBy×6-q×6×3=0 FBx=-39 kN 把 FBx=-39 kN 代入方程(1),y o FCxC

q

FCy x(b) B

FBx FBy

得: FAx=9 kN ΣFix=0 , FCx+FBx=0 FCx=39 kNΣFiy=0 , FCy+ FBy =0 FCy=-15 kN ∴ FAx=9 KN FBx=-39 KN

FCx=39 kN

FAy=33 kN ,

FBy=63 kN ,

FCy=-15 kN ,